1.1 等腰三角形-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高增导·学·演 第一章三角形的证明 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 新知在线 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E都在边 BC上，∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长 1.判定三角形全等的方法有 为 和 5.如图，△ABC中，AB=BC, 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ∠ABC=90°，F为AB延长线 ,对应角 上一点，点E在BC上，且BE 3.等腰三角形性质：等腰三角形的两个 =BF,若∠BAE=25°，则 相等（简称：等 对等 ).其推论是： ∠ACF= 度 等腰三角形顶角的 、底边上的 知识点目等腰三角形的“三线合一” 及底边上的 互相重合（简称： 6.(中考·福建)如图，AD是等腰三角形ABC的 三线合一). 顶角平分线，BD=5,则CD等于 ()】 A.10 B.5 C.4 D.3 基础在线 知识点一全等三角形的判定及性质 L.下列判断中错误的是 ( A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等 D 第6题图 第7题图 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC上的 角形全等 中点，若∠BAD=35,则∠C的度数为() C.三边对应相等的两个三角形全等 A.35°B.45° C.55 D.60 D.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的 全等 中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD. 2.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B =∠C,求证：AF=DE. 知识点二等腰三角形的边、角性质 3.(中考·临沂)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A 能力在线 =40°，CD∥AB,则∠BCD= () A.40°B.50° C.60 D.70 9.如图，点E在AB上，点D在CB上，BD=BE, 若只添加下列条件中的一个条件使△BEC≌ △BDA,则不能添加的是 A.∠A=∠C B.EA=DC C.∠BEC=∠BDA D.AD-CE 第3题图 第4题图 八年级数学（下）·BS 10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊 16.如图，在△ABC中，AB=AC=CD,点D在BC 人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能 上，且AD=BD. 三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的 (1)求证：∠ADB=∠BAC: 棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O (2)求∠B的度数. 转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在 槽中滑动.若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 D A.60°B.65 C.75° D.80 11.如图，在△ABC中，AB=AC,△ADE的顶点 D,E分别在BC,AC上，且∠DAE=90°，AD =AE,若∠C十∠BAC=145°，则∠EDC的度 数为 () A.17.5°B.12.5° C.12 D.10 拓展在线 第11题图 第12题图 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线， 上的点，且AB=AE,D为线段BE的中点，过 BE-CF,则下列说法正确的有 () 点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF, ①DA平分∠EDF:②△EBD≌△FCD:③BD EF相交于点F =CD:④AD⊥BC. 求证：(1)∠C=∠BAD: A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (2)AC=EF. 13.(中考·黄冈)如图，在△ABC中，点D在边 BC上，AB=AD=DC,∠C=35°，则∠BAD= 度 第13题图 第15题图 14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若 等腰三角形ABC中，∠A=80°，则它的特征值 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的 角平分线，若AB=13,AD=12,则BC的长为 ■2 探究在线高增导·学·演 第一章三角形的证明 第2课时 等边三角形的性质 新知在线 5.如图，41∥4，等边三角形ABC的顶点A,B分别 在直线41，l2上，则∠1十∠2= () L.等腰三角形两条腰上的中线相等，两底角的平 A.30° B.40° C.50 D.60° 分线 ,两腰上的高 6.(贵州三模)如图，已知△ABC是等边三角形，点 2.等边三角形性质：等边三角形的三个角都 B,C,D,E在同一直线上，且CG=CD,DF= ,并且每个角都等于 DE.则∠E= 度. 基础在线 知识点一等腰三角形中相等的线段 L.在等腰三角形ABC中，AB=AC,那么下列说法 第6题图 第7题图 中不正确的是 () 7.如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去 A.BC边上的高线和中线互相