4.3 公式法-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高增导·学震 第四章因式分解 4.3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解 新知在线 知识点●先提取公因式再用平方差公式分解因式 5.将ab-ab进行因式分解，正确的是 1,平方差公式：a一？= ,即两 A.a(ab-b) B.ab(a-1)* 个数的平方差等于这两个数的 与这两个 C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1) 数的的 6.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分 2.平方差公式中的字母a,b不仅可以表示 解题，你认为她做得不够完整的是 ()】 ,也可以表示一个 A.x2-x=x(x2-1) B.xy-y=y(r+y)(r-y) 基础在线 2 C.-m2+42=(2n+m)(2n-m) D.3p2-27g=3(p+3q)(p-3q) 知识点直接用平方差公式因式分解 7.把下列各式因式分解： 1.分解因式4.x2一3y的结果是 (1)16m3-mn: A.(4x十y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y) C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y) 2.已知多项式x十a能用平方差公式在有理数范 围内因式分解，那么在下列四个数中a可以等 于 (2)m2(a一2)十(2-a). A.9 B.4 C.-1 D.-2 3.下列多项式能用平方差公式分解的有 ·(填出所有符合要求的序号) ①4-2：②-y+x2:③-x2-y2:④(3m)2 4n2;⑤.x2+3y2:⑥(a+b)2-4a:⑦9(a-b)2 16(a+b)2. 能力在线 4.把下列各式分解因式： 8.下列不能用平方差公式分解的是 (1)64-.x2: A-+5 B.(x+2y)2-(2x-y) C.-0.012-0.09y (2)a2-9: n2r- 9.(中考·河北)若9-1D01-D=8×10×12. k 则= () (3)4 A.12 B.10 C.8 D.6 10.对于任意整数n,多项式(n十7)一(n一3)2的 值都能 () A.被20整除 B.被7整除 C.被21整除 D.被(n+4)整除 (4)(x+2y)-y2. 11.对于非零的两个实数a,b,规定a⑧b=a一ab,那 么将a②16的结果再进行分解因式，则为() A.a(a+2)(a-2) B.a(a+4)(a-4) C.(a+4)(a-4) D.a(a2+4) 67 八年级数学（下）·BS 12.若x十y十=2，x2-(y+)=8,则x-y- (3)已知m,n互为相反数，且(m十2)一(n十 2)2=4,求m,n的值. 13.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方 式进行保存，例如：将一个多项式a一a因式 分解为a(a-1)(a十1)，当a=20时，a一1= 19,a+1=21,将得到的三个数字按照从小到 大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上 述方法.当x=15时，多项式16x-9x分解因 式后形成的加密数据是 14.把下列各式因式分解： a2r-8 拓展在线 16第1个等式：1--号×： 第2个等式：1-)1-日)=号× (2)-3ab+27ab: 第3个等式.(1-子)1-)1-)=号×号： 第4个等式：(1-)(1-号)(1-)(1-】 第5个等式：(1-)(1-号)(1-8)(1 (3)(x-1)2+2(x-5): )1-)=号×： (1)写出第6个等式： (2)写出第n个等式（用含n的等式表示），并 予以证明. (4)16(a-2b)2-(a+b)2. 15.(1)已知x-2y=3,2x+4y=5,求整式x2一 4y2的值. (2)已知|a-b-3+(a+b-2)'=0,求a2-b 的值. 68☐ 探究在线高语增导·半·果 第四章因式分解 第2课时 用完全平方公式因式分解 新知在线 8.把下列各式分解因式： (1)a-14ab+496: 1.完全平方公式：a+2ah+= 2ab+= ,即两个数的 加上（或减去）这两个数乘积的 ,等于这 两个数的和（或差）的 2.完全平方公式中的字母a,b不仅可以表示 (2)9a'+12ab+4b: ,也可以表示一个 3.根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利 用 把某些多项式因式分解，这种 因式分解的方法叫做公式法， 基础在线 (3) 4-zy+y. 知识点完全平方式 1.下列式子中是完全平方式的是 A.a'+ab+b B.a2+2a+2 C.a:-2bb D.a2+2a+1 2.若多项式x2十2x十n是完全平方式，则常数n 能力在线 是 ) c 9.若代数式x2一6x十b可化为(x一a),则b-a的 A.-1 D.1 值为 () 知识点二用完全平方公式因式分解 A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是 10.将多项式16m+1加上一个单项式后，使它能 够在我们所学范