精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

仁寿一中南校区2023级高一下入学考试 数学科试题 2024年3月6日 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 用二分法求函数在内零点近似值过程中，得到，则函数 的零点落在区间（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 已知角终边经过点， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 一种药在病人血液中量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么距下次注射这种药物最多不能超过（ ）小时．（精确到，参考数据：） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 10. 若实数，，满足．以下选项中正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 是图象的一条对称轴 C. 区间上单调递增 D. 在区间上的最小值为 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. D. 任意一个非零有理数， 对任意恒成立 三、填空题 13. 幂函数的图像经过点，则_______. 14. 化简求值：_________． 15. 函数，的值域是______. 16. 已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为____________． 四、解答题 17. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求m的取值范围. 18. 已知是第二象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数. （1）求函数的周期以及单调递增区间； （2）求在区间上最大值和最小值及相应的值. 20. 在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投入生产成本万元，且每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润（万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式； （2）问生产多少册纪念册时，利润最大？并求出最大值． 21. 已知函数（且）的图象经过点和． （1）求函数的解析式； （2）令，求的最小值及取最小值时x的值． 22. 已知函数，． （1）若为奇函数，求实数a的值； （2）若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区2023级高一下入学考试 数学科试题 2024年3月6日 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再结合交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可. 【详解】由， 得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出即可. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 故命题“，”否定是“，”. 故选:D. 4. 用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，则函数 的零点落在区间（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，计算端点处函数值，即可求解. 【详解】由于 均为定义域内的单调递增函数，故在单调递增， 故存在，使得 ， 故选：B 5. 已知角的终边经过点， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数定义求得，再计算正切