精品解析：湖南省宁乡市实验中学等多校联考2024届高三下学期一轮复习总结性考试（月考）数学试题

2024·高三第一轮复习总结性考试 数学试卷 （本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面面积为，其侧面展开图的圆心角为，则过该圆锥顶点做截面，截面三角形面积最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 设数列满足，，数列满足，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 数列是等比数列 4. 设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某学校高一年级学生有人，其中男生500人，女姓400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层抽样方法抽取了容量为90的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中错误的是（ ） A. 男生样本容量为50 B. 抽样时某女生甲被抽到的概率为 C. 抽取的样本的均值为166 D. 抽取的样本的方差为43 6. 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在R上的奇函数，其导函数为，且也是奇函数，当，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知，是圆上的两个不同的点，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D 若，则或 10. 已知抛物线的焦点为F，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若，则线段AB中点P到x轴的距离为1 C. 若直线AB经过焦点F，则 D. 若，则直线AB过焦点F 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段运动，点Q在线段运动，则（ ） A. 对任意的点P，有 B. 存在直线PQ，使 C. PQ最小值为 D. 过点P可以作4条直线与，均成角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则的值为______． 13. 将5名大学生安排到3个不同的公司实习，要求每个公司至少有一名大学生，则不同的安排方式共有______种． 14. 已知数列，，对任意正整数k，，，成等差数列，公差为k，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A的平分线交BC于点D，且． （1）求A： （2）若，的周长为15，求AD的长． 16. 如图，在四棱锥中，已知平面，直线与平面所成角是，底面ABCD是菱形，，，点E，F分别为BC，PD的中点，Q是直线PC与平面AEF的交点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥体积． 17. 某同学进行定点投篮训练，设该同学每次投中的概率均为，且每次投篮互不影响． （1）若，该同学共进行三次投篮，规定：第一-次投中得2分，第二次投中得2分，第三次投中得3分．记X为三次总得分，求X的分布列及数学期望； （2）若该同学共进行了次投篮，其中投中k次的概率为，记，请比较Q与的大小． 18. 已知函数存在两个极值点，且极大值点． （1）求a的取值范围； （2）若函数最大的零点为，求证：． 19. 已知双曲线的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为． （1）求双曲线C的标准方程： （2）设，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024·高三第一轮复习总结性考试 数学试卷 （本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班