第五章特殊平行四边形单元测试卷（培优卷） 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

2024年浙教版数学八年级下册第五章 特殊平行四边形单元培优测试卷 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 分数： 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O，且分别交AB，CD 于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的 （　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3．如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，若AC=6， BD=8，则BE的长是（　　） A． B． C． D．4 4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABC=∠ACB B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC⊥BD 5．已知，O是矩形ABCD 对角线的交点，作 DE∥AC，AE∥BD，连结BE.有下列说法：①四边形DEAO为菱形；②AE=AB；③∠BAE=120°；④若∠BED=90°，则AD=BE.其中正确的是 （　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 6．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为 （　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA.有下列说法： ①四边形AEDF 是平行四边形； ②若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形； ③若 AD平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形； ④若AD⊥BC，且AB=AC，则四边形AEDF 是正方形. 其中正确的是 （　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C．4 D．6 10．如图，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH 上，CG与EF相交于点P，CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．如图，在矩形ABCD中，E是边AD 上一点，F 是边AB 上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF.若 DE= 2cm ，矩形 ABCD的周长为16 cm，求 AE 及 CF 的长. 12．如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD 的中点，点 F 在对角线AC 上，且AF=AC，连结 EF.若AC=10，则EF 　 　. 13．如图，有两张矩形纸片 ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.将两纸片按如图所示的方式叠放，使点D 与点G 重合，且重叠部分为▱MNDK.若两张纸片交叉所成的角记为α，则当a=30°时，BM=　 　cm；当α最小时，重叠部分的面积为　 　cm². 14．如图，在菱形ABCD中，E是边CD上一点，连结AE 交对角线 BD 于点F，连结CF.若∠AED=40°，则∠BCF的度数为　 　°. 15．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 16．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF． 图1 图2 （1）如图1，当点E与点A重合时，　 　； （2）如图2，当点E在线段AD上时，，则　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 17．如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连结 CF.求证： （1）△BDE≌△FAE. （2）四边形 ADCF 是矩形. 18．如图，点是一次函数图象上一点.过点分别作轴，轴的垂线段，垂足为点A，B. （1）矩形OAPB的周长是否为定值?若是请求出此定值，若不是，请说明理由； （2）连接的周长是否为定值?若是请求出此定值，如不是，请求出其最小值. 19．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥B