精品解析：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期期初模块检测数学试卷

2023—2024学年第二学期期初模块检测 高二数学试卷 2024.2 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟. 2.第I卷共2页，请将选出的答案标号（A､B､C､D）涂在答题卡上.第II卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上. 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线和直线垂直，则的值为（ ） A. 1 B. 0或1 C. 0或-1 D. -1 2. 双曲线的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 3. 若数列满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量不共线，如果，则四点（ ） A. 共线 B. 恰是空间四边形的四个顶点 C. 共面 D. 不共面 5. 函数的部分图像大致为（ ） A B. C. D. 6. 在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，为的重心，则与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段成为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，若存在，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得2分､3分或4分.有选错的得0分. 9. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ） A. B. 一个周期是4 C. 是偶函数 D. 10. 已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 点的纵坐标的取值范围是 B. 等于点到抛物线准线的距离 C. 圆的圆心到抛物线准线的距离为2 D. 周长的取值范围是 11. 公比为的等比数列满足：，记，则下列说法中正确的有（ ） A. B C. 当取最小值时， D. 当取最小值时，使成立的最小值是17. 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题满分5分，共15分. 12. 数列满足，求数列的通项公式为__________. 13. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，分别是的中点，过点的平面记为，则平面截直四棱柱所得截面的面积为__________. 14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，焦距为6，其中一条渐近线方程为，点，若点在双曲线上，且满足，则外接圆的面积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤. 15. 如图，在以为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，平面平面. （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知函数， （1）若，求函数在处的切线方程： （2）若恒成立，求实数的取值范围. 17. 若数列满足：对，都有（常数），则称数列是公差为d的“准等差数列”. （1）数列中，，对，都有.求证：数列为“准等差数列”，并求其通项公式； （2）数列满足：.将（1）中数列中的项按原有的顺序插入数列中，使与之间插入项，形成新数列.求数列前100项和. 18. 已知椭圆上顶点为，右焦点为，原点到直线的距离为的面积为1. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点与交于点. ①求证：点在定直线上， ②求的面积的最大值. 19. 函数. （1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围； （2）若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期初模块检测 高二数学试卷 2024.2 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟. 2.第I卷共2页，请将选出的答案标号（A､B､C､D）涂在答题卡上.第II卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上. 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线和直线垂直，则的值为（ ） A. 1 B. 0或1 C. 0或-1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分