8.6.3平面与平面垂直第一课时学历案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

枣庄三中实验高中校区2023—2024学年度高一必修二学历案 主备人：邱宴军 学历案编号：27 8.6.3第一课时平面与平面垂直的判定 自主学习【学】 【学习目标】 1．了解二面角及其平面角的概念．(重点)　 2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法．(重点)　 3.理解并掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理，并能解决面面垂直的有关问题．(重点、难点) 【自学评价】阅读课本P155~P158，阅读完课本后尝试回答下列问题： 知识点一　二面角 1．二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； (2)图形：如图． (3)记作：二面角α-AB-β；二面角α-l-β；二面角P-AB-Q. 2．二面角的平面角 (1)定义：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角． (2)图形： (3)范围：0°≤α≤180°. 知识点二　平面与平面垂直的定义及判定定理 1．平面与平面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β． 2．平面与平面垂直的判定定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. b⊥α，b⊂β⇒β⊥α. 该定理可简记为“若线面垂直，则面面垂直”. 研习探究【研】 例1 如图8.6-27所示，在正方体中，求证：平面平面. 例2 如图8.6-28，是的直径，垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点..求证：平面平面. 例3. 如图，平面，，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ 达标练习【练】 1. 已知直线与平面，能使的充分条件是（ ） A. B. C. D. 2．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β 3．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有(　　) A．1对　 B．2对　　 C．3对　 D．5对 4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的正切值为 ． 5.　(链接教材P158例7，例8) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD. (1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； (2)证明：平面PAB⊥平面PBD. [发散思维] 1．(变条件)本例条件改为“PA垂直于矩形ABCD所在的平面”，试证明：平面PCD⊥平面PAD. 2．(变条件)本例条件改为“PA⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，PB＝BC，M是PC中点”，试证明：平面MBD⊥平面PCD. 6.　(链接教材P163习题T6)如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中： (1)求二面角D′-AB-D的大小； (2)求二面角A′-AB-D的大小． 7．如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD. (1)二面角B-PA-D的平面角的大小为 ； (2)二面角B-PA-C的平面角的大小为 ． 【布置作业】训练(三十二). 总结提升【结】 8.6.3第一课时平面与平面垂直的判定参考答案 自主学习【学】 【学习目标】 1．了解二面角及其平面角的概念．(重点)　 2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法．(重点)　 3.理解并掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理，并能解决面面垂直的有关问题．(重点、难点) 【自学评价】阅读课本P155~P158，阅读完课本后尝试回答下列问题： 知识点一　二面角 1．二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； (2)图形：如图．