18.2.3 正方形-【课课帮】2023-2024学年八年级下册数学同步作业（人教版，辽宁专用）

数学·八年级下册RJ 49 18.2.3　正方形(第 1课时) 答案见130页 新课标要求：理解正方形的概念；正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 1课内积累 1.正方形具有矩形和菱形的所有性质: 从边看:四条边都 ,且对边 ; 从角看:四个角都是 ; 从对角线看:对角线 ,并且互相 , (1 题图) 每条对角线平分 . 符号语言:如图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB∥CD,AD∥BC, AB=CD=AD=BC. ∵四 边 形 ABCD 是 正 方 形, ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°. ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AC=BD,AC⊥BD,OA=OC= 1 2AC ,OB= OD= 1 2BD ,∠ABD = ∠CBD = 1 2∠ABC , ∠ADB=∠CDB= 1 2∠ADC ,∠BAC=∠DAC= 1 2∠BAD ,∠BCA=∠DCA= 1 2∠BCD. 2./ 2023大连市中山区期中 /　 正方形具有而矩形不一 定具有的性质是 ( ) A.四个角为直角 B.对边平行且相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 3./ 2022鞍山市铁东区期中 /　 如图,正方形ABCD 的顶 点A,B 分别落在直角坐标系的y轴、x 轴上,若 点A(0,3),B(1,0),则点C 的坐标为 ( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(1,4) D.(4,1) (3 题图) (4 题图) 4./ 2023沈阳市二模 /　 如图,四边形 ABCD 是正方 形,以CD 为边向正方形外作等边△CDE,AC 与BE 相交于点F,连接DF,则∠AFD 的度 数为 ( ) A.65° B.60° C.50° D.45° 5./ 2023大连市期中 /　 如图,AC 为正方形ABCD 的 对角线,延长BC 至点E,使 EC=AC,连接 AE,则∠E 的度数为 . 6.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD, M,N 分别是AD,BC 的中点,将其折叠,使点 C 落在MN 上的点P 处,折痕为BQ,则PQ 的长为 . (5 题图) (6 题图) 7./ 2022大连市普兰店区期中 /　 如图,在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,以 AC 为边在AC 的左侧作正 方形ACED,过点E 作EF⊥AB,垂足为F, 交AC 于点G. (1)求证:CG=CB; (2)若G 是AC 的中点,EC 的长为2,求BF 的长. (7 题图) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50 2课后提升 8.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直平分 D.每条对角线平分一组对角 9./ 2023大连市一模 /　 如图,在平面直角坐标系中,点 C 位于第一象限,点B 位于第四象限,四边形 OABC 是边长为1的正方形,若OC 与x 轴正半 轴的夹角为15°,则点B 的纵坐标为 ( ) A.-2 B.- 2 2 C.- 2 3 D.- 1 2 10./ 2023沈阳市皇姑区三模 /　 如图,点E 在正方形 ABCD 的 对 角 线BD 上,且 BE=BA,则 ∠DCE 的度数为 . (9 题图) (10 题图) 11./星★改编 /　 如图,正方形ABCD 的边长为16, 点E,F 分别在AD,DC 上,AE=DF=4, BE 与AF 交于点G,若 H 为BF 的中点,连 接GH,则GH 的长为 . 12./ 2022鞍山市铁东区期中 /　 如图,点E 在边长为5 的正方形 ABCD 的边CD 上,FA⊥AE 交 CB 的延长线于点F,连接EF,过点A 作EF 的垂线,与 EF,BC 分 别 交 于 点 H,G.若 BG=3,则CE 的长为 . (11 题图) (12 题图) 13.已知点E 在正方形ABCD 的外部,连接BE, CE,DE.若∠CED=45°,求证:∠BEC=45°. (1