专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.3组合及组合数 知识点1组合的定义 组合的定义:一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 知识点2组合数 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,用符号表示. 组合数公式：,这里,并且. 规定. 3.组合数的性质:（1） ;（2）. 重难点1判断是否是组合问题 1．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（    ）种 A． B． C． D． 2．（多选）下列问题是组合问题的有（　　） A．设集合，则集合A的含有3个元素的子集有多少个 B．某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种票价 C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法 D．把3本相同的书分给5个学生，每人最多分得1本，有几种分配方法 3．（多选）下列问题是组合问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 4．（1）写出从，，，，五个元素中任取两个不同元素的所有组合； （2）写出从，，，，五个元素中任取两个不同元素的所有排列． 5．判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 重难点2组合数的化简求值及证明 6．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 7．m是自然数，n为正整数，且，求证：． 8．（多选）若，为正整数且，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，． (1)证明： ； (2)证明： ． 11．设n为正整数，求值： (1)； (2)． 重难点3组合数方程及不等式 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．解关于正整数x的方程： (1)； (2)． 14．若，则正整数的值是 . 15．不等式的解为 ． 16．若正整数n满足不等式，则 . 17．(1)已知 求的值构成的集合; (2)求等式中的值. 重难点4组合数的性质 18．已知，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 19．（多选）满足方程的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 20．若，则正整数的值为 ． 21．化简： . 22．解下列方程. (1)； (2). 知识点3组合数的应用 1.有限制条件的组合问题：①直接法：“特殊元素优先选取”的原则；②间接法：先不考虑限制条件计算选法种数,然后排除不满足条件的选法 2.多面手问题：对于多面手问题,在弄清楚多面手的人数后,只需按照多面手参加其中某项活动的人数来分类,剩余多面手在另一种活动中待选,这样可以做到不重不漏. 3.平均分组问题：一般先分堆，再除以. 4.不平均分组问题：先分堆，其中有组个数一样，再除以 5.相同元素的“分配”问题：“隔板法”：将个相同的元素分成份,每份至少一个元素,可以用块隔板，插入个元素排成一排的个空隙中， 重难点5有限制的组合问题 23．从0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 24．某校计划从3位男教师和4位女教师中选出2人参加支教活动，要求至少有1位男教师，则不同的选法的种数为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 25．将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有2个小球与所在盒子编号相同的概率为（    ） A． B． C． D． 26．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（    ） A． B． C． D． 27．现有12张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法种数为（    ） A．84 B．172 C．160 D．230 28．从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数共有 个． 重难点6多面手问题 29．从高二年级的5名同学中选