精品解析：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题

泰州市2024届高三调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有一组样本数据9，4，5，7，8，2，则样本中位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知为等差数列，若m，n，p，q是正整数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件 3. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（ ） A. 4 B. 48 C. 50 D. 96 4. 若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 已知函数是定义在上奇函数，则实数（ ） A. －1 B. 0 C. D. 1 6. 若复数z满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知点在双曲线上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，，则（ ） A B. 2 C. D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数 D. 函数在区间上恰有3个零点 10. 已知正方形ABCD边长为4，点E在线段AB上，．沿DE将折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则（ ） A. 存在点P，使得 B. 存在点P，使得直线平面PDE C. 不存在点P，使得 D. 不存在点P，使得四棱锥的体积为8 11. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则中元素的个数为______． 13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为______． 14. 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知函数，． （1）若函数在点处的切线过原点，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的最大值． 16. 某游戏设置了两套规则，规则A：抛掷一颗骰子n次，若n次结果向上的点数之和大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则B：抛掷一颗骰子一次，结果向上的点数大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷（最多抛掷次，即抛掷到次时无条件终止）． （1）若执行规则A，求抛掷次数恰为1次的概率； （2）若执行规则B，证明：抛掷次数的数学期望不大于3． 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点． （1）证明：直线平面PAD； （2）当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值． 18. 已知抛物线：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点． （1）若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标； （2）证明：的外接圆过定点； （3）求面积的最小值． 19. 已知数列满足，． （1）已知， ①若，求； ②若关于m的不等式的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围； （2）若，是否存在正整数，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰州市2024届高三调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.