2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清第18章平行四边形18.2 .2 菱形（二）

2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第18章 平行四边形 18.2 .2 菱形（二） 学习目标： 1. 理解并掌握菱形的两个判定定理，会用这些判定定理进行相关的证明和计算。 2.在菱形的判定定理的探索与综合应用中，提高观察能力、动手能力及逻辑推理能力。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、菱形的判定定理 1. 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 判定定理1：四条边相等的平行四边形是菱形。 3. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 方法点拨： 1. 用定义法判定菱形，先证明四边形是平行四边形，再证明这个平行四边形有一组邻边相等。 2. 用边判定菱形，先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等，或者直接证明四边形四边相等。 3. 用对角线证明菱形，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形的对角线垂直，或者直接证明四边形的对角线垂直平分。 例1-1．如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 例1-2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点．要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 例1-3．如图，在四边形中，，E为的中点，连接，，； (1)求证：四边形为菱形． (2)连接，若，求的长． 例1-4．如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F． (1)求证：； (2)如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 知识点二、菱形的判定性质的综合应用 先利用菱形的判断方法证明四边形是菱形，再利用菱形的性质解决有关问题。 例2-1．如图，在矩形中，，连接，尺规作图如图所示，直线与、交于点E、F，连接、．甲说：图中若，则；乙说：图中若，，则的长为；丙说：图中．则下列说法正确的是（    ）    A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 例2-2．如图，将边长为4的正方形纸片沿对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形和矩形，再将矩形绕点E顺时针方向旋转．使点A与点D重合，点F的对应点为，则图②中阴影部分的周长为 ．    例2-3．仅用无刻度直尺按要求作图，完成些列问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）: (1)中，E为的中点．M为上一点，． ①如图1，过点M画平分的直线； ②如图2，画的平分线交于点F； (2)中，E为的中点． ③如图3，点H在边上，，在上找一点F，使得； ④如图4，连接，并画出的中点N． 例2-4．如图1，在梯形中，，，，，，点O是对角线的中点．点E为边上一动点，联结．    (1)求的长； (2)如果点E为边的中点，联结，求的面积； (3)如图2，延长交射线于点F，联结，如果平分，求四边形的周长． 2、 能力提升 能力强化提升训练 1．如图，甲、乙两人分别用一张矩形纸做一个折菱形的游戏．甲沿折叠使得点落在上，沿折叠使得点落在上，甲说得到的四边形为菱形；乙沿折叠使得与重合，再折出，，乙说得到的四边形为菱形；下列说法正确的是（    ） A．甲一定成立，乙可能成立 B．甲可能成立，乙一定不成立 C．甲一定成立，乙一定不成立 D．甲可能成立，乙也可能成立 2．已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（    ） A．一组对边相等 B．对角线相等 C．对角线垂直 D．一个内角为 3．阅读以下作图步骤： （1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点N，M； （2）分别以N，M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P； （3）作射线，连接，，如图所示． 根据以上作图，不一定可以推得的结论是（    ） A．平分 B．四边形为菱形 C． D． 4．如图，中，，，是中位线，沿裁剪将分为两块后拼接成特殊的四边形，那么不能拼成的图形是（    ）    A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．如图，在四边形中，，，过四边形的对角线的交点，交于点，交于点，则下列结论不正确的是（    ）    A．四边形是平行四边形 B． C．的周长比的周长大1 D．四边形是菱形 6．已知点是的边上一点，根据尺规作图痕迹，射线不一定与平行的是（   ） A．   B．   C．     D．   7．如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（    ） ①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，的面积为12，，与交于点O．分别过点C，D作，