精品解析：湖南省岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷

2024学年高一年级上期入学考试试卷 数学 满分150分，时间120分钟 命题人：周湘伟 审题人：杨冰雪 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若在区间上递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则 A. B. C. D. 5. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价做了统计与预测；发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位；元)与第x季度之间近似满足；y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如表所示； x 1 2 3 y 10 000 9 500 ? 则此楼盘在第三季度平均单价大约是（ ） A. 10 000元 B. 9 500元 C. 9 000元 D. 8 500元 7. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，若在区间内无最值，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为1 B. 有最大值4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为9 11. 关于函数，下列命题中为真命题的是（ ） A. 函数周期为π B. 直线是的一条对称轴 C. 点是的图案的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 12. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 函数的最小正周期是 C. 当且仅当时，函数取得最大值 D. 当且仅当时， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知集合，若，满足条件集合B有___________个． 14. 若函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______. 15. 函数在区间上的最小值是______． 16. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x的不等式－x2+ax+b>0. （1）若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值； （2）若b=a+1，求此不等式的解集. 18. 已知函数图象的两相邻对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式，并写出使函数取得最大值的x的集合； （2）求函数在上的单调递减区间． 19. 已知是定义域为R的奇函数． （1）求a的值，判断的单调性并证明； （2）若恒成立，求实数k的取值范围． 20. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21. 已知函数． （1）用五点作图法画出函数在一个周期上简图； （2）若，求． 22. 已知，函数，其中． （1）设，求t取值范围，并把表示为t的函数; （2）求函数的最大值（可以用a表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年高一年级上期入学考试试卷 数学 满分150分，时间120分钟 命题人：周湘伟 审题人：杨冰雪 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可