第六章 平面向量及其应用（新题型，单元测试过关卷）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用（过关卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023下·河南·高一校联考期中）设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A．和 B．与 C．与 D．与 2．（2024·福建龙岩·统考一模）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·高一专题练习）在中，若，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 4．（2024下·江苏扬州·高三统考开学考试）已知，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（2024下·山东德州·高三统考开学考试）在中，点在直线上，且满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知向量，向量，向量，若与共线，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·安徽合肥·统考一模）在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 8．（2024下·广东东莞·高一校考开学考试）如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024下·广东东莞·高一校考开学考试）下列结果恒为零向量的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·河南洛阳·高一洛阳市第八中学校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 11．（2024上·湖南衡阳·高三统考期末）已知平行四边形的面积为，且，则（    ） A．的最小值为2 B．当在上的投影向量为时， C．的最小值为 D．当在上的投影向量为时， 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2024下·云南保山·高一校考开学考试）设单位向量，的夹角为，则 . 13．（2024下·河北保定·高一保定一中校考开学考试）在锐角中，若，则角 ． 14．（2024·吉林·校联考模拟预测）在中，令，，若，，，，则的边上的中线长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（2022下·北京海淀·高一校考期中）已知向量，满足，，． (1)求与的夹角的余弦值； (2)求； (3)在中，若，，求的面积． 16．（15分）（2023下·北京·高一北京育才学校校考期中）在中，角的对边分别为． (1)求的值； (2)求边上的高． 17．（15分）（2024·全国·高三专题练习）在中，，，且． (1)求的大小； (2)求的取值范围． 18．（17分）（2022·全国·高三专题练习）如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中． (1)求的值； (2)求面积的最小值，并指出相应的的值． 19．（17分）（2024下·重庆·高二重庆市求精中学校校考阶段练习）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，设点为的费马点，求； (3)设点为的费马点，，求实数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面向量及其应用（过关卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023下·河南·高一校联考期中）设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】判断出哪个选项的两个向量共线即可. 【详解】对于C，共线，不能作为基底， 对于ABD，两组向量都不共线， 故选：C. 2．（2024·福建龙岩·统考一模）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标运算和向量数量积的坐标运算即可得，则得到其夹角. 【详解】， 因为，所以两向