精品解析：安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）

2024届高三江南十校联考信息卷模拟 预测卷一 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知甲、乙两组数据（已按从小到大顺序排列）： 甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列中所有项均为正数，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，过三点作该正方体的截面，则（ ） A. 该截面是四边形 B. 平面 C. 平面平面 D. 该截面与棱的交点是棱的一个三等分点 5. 加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A 90 B. 125 C. 180 D. 243 6. 如图，在等腰梯形中，，，，，点是线段上一点，且满足，动点在以为圆心的半径为的圆上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 直线是函数图象的一条对称轴 10. 已知为虚数单位，复数，下列说法正确是（ ） A. B. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 为纯虚数 11. 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 函数在上单调递减 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，全集，则_________． 13. 在正四面体中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则_________；若记该正四面体和其外接球的体积分别为和，则_________． 14. 已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最大值． 16. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动. （1）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值. 17. 已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分别为和的中点，． （1）证明：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为．已知，设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为． （1）求拋物线的方程； （2）当直线与斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 19. 若数列满足，则称数列为数列.记. （1）写出一个满足，且的数列； （2）若，证明：数列是递增数列的充要条件是； （3）对任意给定的整数，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三江南十校联考信息卷模拟 预测卷一 数学试