第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 2．在四边形ABCD中，，则（　 　） A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形 C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 3．在中，，若，线段与交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知正八边形的边长为1，则（    ） A．1 B．2 C． D． 5．若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 6．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（    ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 7．已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 8．十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，，是的角平分线，交于，满足若为的费马点，则（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中错误的有（    ） A．起点相同的单位向量，终点必相同； B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C．若，则； D．若，则 10．下面给出的关系式中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（    ） A．与能构成一组基底 B． C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为 12．在平行四边形中，点为边中点，点为边上靠近点的三等分点，连接，交于点，连接，点为上靠近点的三等分点，记，，则下列说法正确的是（    ） A．点，，三点共线 B．若，则 C． D．，为平行四边形的面积 三：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，且与夹角的余弦值为，则 . 14．已知平面向量，满足，，若，则向量，的夹角的余弦值为 ． 15．在平行四边形中，，点分别为的中点，与交于点，则 ． 16．已知点在所在的平面内，则下列各结论正确的有 ①若为的垂心，，则 ②若为边长为2的正三角形，则的最小值为 ③若为锐角三角形且外心为，且，则 ④若，则动点的轨迹经过的外心 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知向量，，，且，. （1）求向量和； （2）若，求. 18．已知向量若向量，. (1)若，的夹角为120°，求的值； (2)若，求； (3)若，求，的夹角. 19．如图，重为的匀质球，半径，放在墙与均匀木板之间，A端固定在墙上，B端用水平绳索拉住，板长，木板与墙夹角为，如果不计木板重，当为时，求绳的拉力大小．    20．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P， (1)求； (2)求的正弦值. 21．如图，在△ABC中，，满足，，且. (1)求λ与μ的关系式； (2)若存在唯一实数λ，使得，求的取值范围. 22．在中，，为所在平面内的两点，，，，，， (1)以和作为一组基底表示，并求； (2)为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 【答案】C 【分析】根据向量、向量的模和共线向量的含义即可判定. 【详解】对于A，因为，不是正实数，故A错误； 对于B，共线向量是方向相同或