9.1图形的旋转 导学案 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

教师个性化设计 (学 生 学 习 札 记) 1.旋转的定义: 在平面内,把一个图形绕着某 旋转 的 变换叫做旋转. 叫做旋转 ,转动的角叫做 ,如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做 . 图形的旋转不会改变图形的 和 ,只改变 图形的 . 例如:上图中,旋转中心是点 ,旋转方向是 , 旋转角是 , 点 和点 、点 和点 都是对应点. 2.旋转的要素: ① ; ② ; ③ . 3.旋转的性质: ⑴ 到 的 相等; ⑵ 与 所 连线段的 等于 ; ⑶旋转前、后的图形 . 4.旋转作图的关键: . 5.旋转中心的确定: 思 维 导 图 9.1图形的旋转 八( )班 【课前研学】 操作 将三角板 ABC绕点C按逆时针的方向旋转任意角度后得到 DEC. 思考 1.三角板被旋转的角度如何确定? 2. ABC和 DEC有何关系? 3. ACD和 CBE是何形状的三角形? 4.点A、B在旋转过程中经过的路径是什么形状? 【课堂研学】 预习评价 练习1.下列运动属于数学上的旋转的有 A.钟表上的时针运动 B.城市环路公共汽车 C.地球绕太阳转动 D.将等腰三角形沿着底边上的高对折 探究 如图,将 ABC进行旋转,请根据旋转的定义进行填空. ⑴旋转中心是点 ,旋转方向是 ; ⑵点A的对应点是点 ,点B的对应点是点 , 点C的对应点是点 ; ⑶旋转角是 , 旋转角度是 度; ⑷画出点A、B、C在旋转过程中经过的路径; ⑸写出图中的所有等量. 讨论 旋转图形具有哪些性质? 练习2.如图,在中,,,,绕点顺时针旋 转,得到, ,点,之间的距离为 . 第2题 第3题 第4题 练习3.如图,将绕点逆时针旋转得到.若点在线段的延 长线上,则的大小为 . 练习4.如图,绕点按逆时针方向旋转后与 重合,连接, 则 . 探究 利用旋转的基本性质画出旋转图形 例 1 ⑴试画出点A绕点O顺时针旋转100 后得到的对应点A′; ⑵试画出线段AB绕点C逆时针旋转130 后得到的对应线段A′B′; ⑶试画出 ABC绕点C顺时针旋转120 后得到的对应 A′B′C′. 思考 画旋转图形的关键是什么? 例2 如图,将 ABC顺时钟旋转得到 A′B′C′. 图① 图② ⑴观察图①中旋转中心O的位置,它和每组对应点有何联系? ⑵请在图②中画出旋转中心O. 思考 如何确定旋转中心? 练习5.如图,小正方形网格的边长为1个单位长度,的顶点均在格点上. ⑴画出将关于原点的中心对称 图形 ; ⑵将绕点逆时针旋转得到 ,画出 ; ⑶若由绕着某点旋转得到 的,则这点的坐标为 . 错 题 订 正 例3 如图,将等腰 ABC绕顶点B逆时针方向旋转 度到 A1BC1的位置,AB 与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F. 求证: BCF≌ BA1D. 【课堂检测】 研学评价 1.如果 ABC绕点O逆时针旋转90 得到 A′B′C′. ⑴画出所有的旋转角和点A、B、C旋转经过的路径; ⑵旋转中心是点 ; ⑶OA= ,OB= ,OC= ; ⑷∠ =∠ =∠ =90 ; ⑸ ABC A′B′C′. ( )2.如图所示的网格中,将 ABC以O为旋转中心旋转90 ,画出旋转后的三角形. ( A B C E M D ) 第3题 3.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将 CDE旋转后得到 CBM. ⑴旋转中心是点 ,旋转方向是 ; ⑵旋转角是 ,旋转角度是 ; ⑶连结EM,那么 CEM是 三角形. 4.如图在平面直角坐标系中,已知,,. ⑴画出绕点逆时针旋转后的图形 ; ⑵将(1)中所得 先向左平移4个单位 再向上平移2个单位得到 ,画出 ; ⑶若 可以看作绕某点旋转得来, 则旋转中心的坐标为 . 【课后巩固】 检测评价 5.如图所示,将一个含30 角的直角三角板ABC绕点A 旋转,使得点B、A、C′ 在同一条直线上,则三角板 ABC旋转的角度是 . 6.如图,D是等边 ABC内一点,若将 ABD经过旋转后到 ACP位置,则旋转中 心是 ,旋转角等于 度,图中的等腰三角形是 . 第6题 第7题 第8题 7.如图,在 ABC中,AB=BC,将 ABC绕点B顺时针旋转 度,得到 A1BC1, A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F.下列结论:①∠CDF= , ②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正确是 .(填序号) 8.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,点D、E分别在AB、AC上,CE=BC,连接 CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90 后得到CF,连接EF. ⑴补全图形; ⑵若EF∥CD,求证:∠BDC=90 . 9.图1是一款平衡荡板器材,其示意图如图2,、为支架顶点,支撑点,, ,在水平地面同一直线上,、为荡板上固