精品解析：河北省保定市博野县实验中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

数学 一、选择题 1. 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 在边长为的正三角形中，的值为 A. B. C. D. 4. 已知幂函数，则（ ） A. B. 的定义域为 C. D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 （2023·浙江台州·高一校联考期中） 6. 若，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. ，那么（ ） A. B. C. D. （2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试） 8. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. （2020·新高考全国Ⅰ卷） 9. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. （2023秋·高一课时练习） 11. （多选）已知函数（），下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数偶函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上是增函数 （2023秋·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末） 12. 已知函数，下列结论中不正确有（    ） A. 函数的最小正周期为，且图象关于对称 B. 函数的对称中心是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到 二、填空 13. 函数的图像关于直线对称的充要条件是__________； （2023秋·高一课时练习） 14. 函数 单调递减区间为________. 15. 下列函数为偶函数的是________（填序号）． ①；②；③；④． 16. 已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________. 三、解答题 17. 已知命题，假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 19. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M. （1）求的值； （2）求的值. 20. 设是定义在上的奇函数． （1）求b的值； （2）若在上单调递增，且，求实数m的取值范围． 21. 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间距离是 （1）求及单调递减区间. （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围. 22. 已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为． （1）请选出这三个条件并求出函数的解析式； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 一、选择题 1. 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式，结合弧度制与角度制互化公式进行求解即可. 【详解】弧长为的弧所对的圆心角为， 故选：B 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误. 故选：C. 3. 在边长为的正三角形中，的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以、为邻边作菱形，则，计算出菱形的对角线的长度即可得出答案. 【详解】以、邻边作菱形，则， 由图形可知，的长度等于等边的边上的高的倍， 即，因此，，故选：D. 【点睛】本题考查差向量模的计算，解题的关键就是作出图形，找出差向量，分析图形的形状，进而求出线段长度，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 4. 已知幂函数，则（ ） A. B. 的定义域为 C. D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 【答案】BC 【解析】 【分析】由幂函数的系数为可求得、,则A选项可判定;由解析式可求定义域，则B选项可判定; 由的奇偶性可判定是否满足，则C选项