专题02 二元一次方程组的应用重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题02 二元一次方程组的应用重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 根据实际问题列二元一次方程组 题型二 根据几何图形列二元一次方程组 题型三 方案问题 题型四 行程问题 题型五 工程问题 题型六 数字问题 题型七 年龄问题 题型八 分配问题 题型九 销售、利润问题 题型十 和差倍分问题 题型十一 几何问题 题型十二 图表信息题 题型十三 古代问题 题型十四 其他问题 【知识梳理】 知识点、二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 【经典例题一 根据实际问题列二元一次方程组】 【例1】（2023·河北保定·统考一模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级随堂练习）某景点的门票价格为：成人票70元/张，儿童票35元/张．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，请根据题意先列出方程组，再用代入法解这个方程组． 2．（2023上·广东佛山·八年级校联考期中）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名根据题意列方程组． 3．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）周末，小亮帮奶奶去超市买菜，回家后与奶奶有一段对话： 小亮：牛肉和鸡蛋一共6斤，单价分别是元/斤和元/斤，您给了我元，现找回元． 奶奶：你肯定摘错了． 小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了． 奶奶：这就对了． 根据上面的信息，请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤． 【经典例题二 根据几何图形列二元一次方程组】 【例2】（2023下·江苏常州·七年级统考期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（   ）      A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·福建南平·七年级统考期末）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形． (1)若，分别求S1，S2的面积； (2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值． 2．（2024上·湖南衡阳·七年级校考期末）一副三角板按如图方式摆放，已知的度数比的度数大，若设，，列出方程组并解答．    3．（2023下·七年级课时练习）根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组． (1)甲数的比乙数的5倍大2； (2)梯形的面积为，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm，求梯形上底和下底的长； (3)如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，求和的度数． 【经典例题三 方案问题】 【例3】（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期末）母亲节来临，小明与花店为妈妈准备节日礼物，已知康乃馨每支2元，百合每支3元，小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种都买），小明的购买方案有（    ）种 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·七年级长春市解放大路学校校考期末）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨． (1)求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨． (2)某物流公司现有31吨物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满，若A型车每辆需租金每次300元，B型车租金每次200元，直接写出最少租车费是______元． 2．（2024上·河南郑州·八年级统考期末）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有