精品解析：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

绵阳南山中学2024年春高2022级高二下入学考试试题 数学 命题人：李沙桐 审题人：鲁洁玉 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，若，，则公差（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 4. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数据的平均数为，标准差为，中位数为，极差为．由这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的标准差是 C. 新数据的中位数是 D. 新数据的极差是 6. 如图，已知四面体的棱长都是2，点为棱的中点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（ ） A. 事件和事件对立 B. 事件和事件互斥 C. 事件和事件相互独立 D. 8. 已知抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（ ） A. 众数为10 B. 平均数为9.5 C. 极差为9 D. 中位数为9.6 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 数列的项数是无限的 B. 数列的图像是一系列孤立的点 C. 数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列 D. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数 11. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 过点且平行于的直线的方程为 B. 直线的方程为 C. 点的坐标为 D. 边垂直平分线的方程为 12. 双曲线的左、右焦点分别为，下列说法正确的有（ ） A. 若双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则 B. 若双曲线焦距为10，N为双曲线上一点，且，则 C. 若点为该双曲线上的一点，且，则 D. 过双曲线右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线左支于，若，则双曲线的离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为____________. 14. 如图所示，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，为的中点，为的中点，则直线与所成角的大小为____________. 15. 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为______. 16. 已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，等级排名占比，赋分分数区间是；B等级排名占比，赋分分数区间是71－85：等级排名占比，赋分分数区间是56－70：等级排名占比，赋分分数区间是