1.3集合的基本运算学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算 （一）学习目标： 1.通过实例由特殊到一般，理解并集、交集、全集和补集的含义，会求两个集合的并集、交集以及给定集合的补集； 2.会使用Venn图表达集合的并集、交集以及补集，体会图形对理解抽象概念的作用，继续渗透数形结合，提升直观想象素养； 3.会用集合语言表达数学内容知识，并能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养. （二）学习重点难点 重点：并集、交集、全集以及补集的含义，用集合语言表达数学内容； 难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系. （三）知识要点回顾 1.子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则 (或 )． 2.集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则 . 3.真子集：若A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，则 (或 )． 4. 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集，是 集合的真子集. 新知一 并集 1. 定义：一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的_______ （union set）记作：A∪B（读作:“A并B”） 【符号语言表示】 A∪B = 【图形语言表示】 “或”的理解：三层含义 2.性质 A∪A= _______ A∪= A∪B B∪A ( A∪B)∪C A∪(B∪C) ( A ( A ∪ B )； B ( A ∪ B ) ) 若A∪B=B，则A B． ( (A∪B)∪C=A∪(B∪C) ) 3.例题 例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． 例2：设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B 4.练习 1. 设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∪B． 2. 设 求A∪B． 3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝,B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B． 4.设集合A={x|－2<x<2}, B={x|x<1}，求A∪B. 新知二 交集 1.定义：一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 _______ （intersection set）．记作：A∩B（读作：“A交B”） 【符号语言表示】 A∩B = 【图形语言表示】 2.性质 A∩A =____ A∩Ø=____ A∩B____B∩A (A∩B)∩C____A∩(B∩C) (A∩B)____A (A∩B)____B； 若A∩B=A，则A_______B． 3. 例题 例3：设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B． 例4：立德中学开运动会，设A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求 A ∩ B 例5 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 l1 ,l2 4.练习 1.设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B． 2.设 求A∩B． 3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B． 4.A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_______. 5.下列集合运算的结果是什么？ 技能与方法：解决集合运算问题的方法 (1) 要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B； 并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；. (2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分. (3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解. 目标检测作业：P14 1,2,3题 学习评价作业模板 课时目标评价检测单 一、作业要求: _____________________________________