专题09 菱形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题09 菱形 目录 【题型一 利用菱形的性质求角度】 1 【题型二 利用菱形的性质求线段长】 2 【题型三 利用菱形的性质求面积】 3 【题型四 利用菱形的性质证明】 4 【题型五 添一个条件使四边形是菱形】 5 【题型六 证明四边形是菱形】 6 【题型七 菱形的性质与判定的综合应用】 6 【题型一 利用菱形的性质求角度】 例题：（2023上·陕西汉中·九年级统考阶段练习）如图，为菱形的对角线，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·陕西榆林·九年级统考期末）如图，四边形是菱形，延长到点E，使．连接，若，则的度数为 ． 2．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于M，N两点，过M，N两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为 ．    【题型二 利用菱形的性质求线段长】 例题：（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在菱形中，E，F分别为，的中点，若菱形的周长为16，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在菱形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，连接，则的长度为 ．    2．（2023上·山东淄博·八年级统考期末）如图，在菱形中，，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，若，则的最小值是 ． 【题型三 利用菱形的性质求面积】 例题：（2024下·全国·八年级专题练习）如图，菱形中，，则菱形的面积为（　　） A．48 B．40 C．24 D．20 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·九年级西安市第二十六中学校考期末）如图，菱形的对角线，相交于点，若,，则的长为 . 2．（2023下·甘肃张掖·八年级校考期末）如如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于 ． 【题型四 利用菱形的性质证明】 例题：（2023下·广东广州·八年级校考期中）如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的边长为 ． 【变式训练】 1.（2023上·江西九江·九年级统考阶段练习）如图，在菱形中，，，点D的坐标为 ．    2．（2023下·贵州铜仁·八年级统考阶段练习）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点C作交于点E，下列结论不一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 【题型五 添一个条件使四边形是菱形】 例题：（2023上·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个适当的条件________，使其成为菱形． 2．（2023下·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）小明复习时将几种四边形的关系整理如图，请在横线上添加一个适当的条件 ． 【题型六 证明四边形是菱形】 例题：（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，E是的中点，，．请判断四边形的形状，并说明理由． 【变式训练】 1．（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O，求证：四边形为菱形． 2．（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 【题型七 菱形的性质与判定的综合应用】 例题：（2023下·河南洛阳·八年级统考阶段练习）小贤家有一个中国结挂饰，他利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，．若过点O的直线交边，于点E，F，则的长为 cm．    【变式训练】 1．（2023下·吉林白山·八年级校联考期末）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，，如果，则 ． 2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）如图，在平行四边形中（），以点A为圆心，为半径画弧交于点F，连结，分别以点B和点F为圆心、以适当长为半径作圆弧交于点G，连接并延长交于点E． 若，，则的长为（    ） A．18 B．16 C．12 D．20 一、单选题 1．（2024下·全国·八年级专题练习）如图，四边形为菱形，已知．则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·山东青岛·九年级统考期末）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，若，则菱