专题10 正方形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题10 正方形 目录 【题型一 根据正方形的性质求解】 1 【题型二 正方形的判定】 2 【题型三 中点四边形】 3 【题型四 正方形的折叠问题】 3 【题型一 根据正方形的性质求解】 例题：（2019上·甘肃·八年级统考期中）边长为5的正方形的对角线长是 ． 【变式训练】 1.（2023上·福建三明·九年级统考期中）如图，在正方形的外侧，作等边，则为（    ）    A． B． C． D． 2．（2019下·八年级单元测试）在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 【题型二 正方形的判定】 例题：（2023下·河南洛阳·八年级洛阳市第二外国语学校校考阶段练习）下列四个命题中，假命题是（    ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【变式训练】 1．（2023下·江西九江·九年级统考期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形．    2．（2023下·浙江·八年级专题练习）如图，是锐角中边上的高，将沿所在的直线翻折得到，将沿所在的直线翻折得到，延长相交于点P．    (1)如图1，若，求证：四边形为正方形； (2)如图2，若，当是等腰三角形时，求的度数； (3)如图3，连结，分别交于点G、H，连结交于点M，若，求_________度； 【题型三 中点四边形】 例题：（2021下·广东江门·八年级校考期中）如图，任意四边形各边中点分别是E、F、G、H．若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（　　）    A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm 【变式训练】 1．已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ． 2．（2021下·重庆九龙坡·八年级统考期末）如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为 cm． 【题型四 正方形的折叠问题】 例题：（2021下·辽宁朝阳·七年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为 ． 【变式训练】 1．（2022·江西抚州·江西省临川第二中学校联考三模）如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAD'=33°，则∠CAE的度数为 2.（2021下·吉林长春·八年级统考期末）如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点在上，点在上，则的大小为（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 一、单选题 1．（2023下·吉林四平·八年级统考期末）如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于(　　) A． B． C． D． 2．（2021上·陕西咸阳·九年级校考期中）如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（    ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是矩形 3．（2024上·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）如图所示，在正方形中，为对角线，点E在边上，于点F，连接，，的周长为12，则的长为（   ）    A． B．3 C． D．5 4．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，E为边长为2的正方形的对角线上的一点，且，P为上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（　　） A． B．1 C． D．2 5．（2023上·海南海口·九年级统考阶段练习）如图，直线，四边形是正方形，点C在直线n上，点D在直线m上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024上·四川成都·九年级统考期末）如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ． 7．（2023上·云南文山·九年级校联考期末）如图，正方形的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形的面积为 ． 8．（2024上·河南洛阳·八年级统考期末）如图，正方形的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为．若，则线段的长是 ． 9．（2024上·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）如图所示，矩形的边长是，顺次连接各边中点，得到，顺次连接各边中点，得到，……，以此类推，则 ．    10．（2024·全国·八年级竞赛）如图，分别以的边为边向外作正方形，连接