12.3 角平分线 导学案 2023—2024学年人教版数学 八年级上册

专题 1 角的平分线的性质与判定综合 一：复习回顾 1.角平分线的性质： 2.角平分线的判定： 二、典例分析 例1 如图,在△ABC中, AD平分∠BAC 交 BC 于点D,DE⊥AB,垂足为E, AB=5, 求 AC 的长. 变式 如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, AD平分∠BAC 交 BC于点D, DE⊥AB, 垂足为E,AB=5, DE=2, BDzS, 求AC 的长. 例2 如图, ∠D=∠C, BD=BC, 求证∠1=∠2.. 变式Ⅰ 如图, ∠1=∠2, BD=BC, ∠ABD>90°, ∠ABOφ90°, 求证 变式2 如图。 , 求证OP平分∠AOB. 例3 如图, 在△ABC中, CD是角平分线, AC=3, BC=5, 求: 的值. 三.巩固练习 1.如图, BD 是△ABC 的角平分线, AB=10, BC=8, 且S△ABD=25,则△BCD的面积是 . 2.如图, 在四边形ABCD中, BC>AB, AD=CD, BD平分∠ABC, 求∠A+∠C的度数. 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,BM平分∠ABC 交 AC于点 P, ,垂足为N,AN=PCAB=BC+CN, 求证 AP=AM.C 4.如图, ∠ACB=∠DCE=90° , BC=AC, EC=DC, 直线 AD与BE交于点 F; 连接 CF. (1) 求证△BCE≌△ACD; (2) 求证 CF平分∠BFD. 专题 2 截长补短模型 一.典例分析 例1 如图, ∠A=100°, ∠ABC=40°, BD是△ABC的角平分线, 延长BD至点E, 使I 连接 EC.求证 BC=AB+CE. 例2 如图, AD∥BC, E是 CD上一点, 且. 求证 变式 如图, 在△ABC中,( , E为AB上一点, 点D在 的外部，且 求证 二.巩固练习 1.如图, 在 中, 的两条角平分线 AD，CE相交于点 P. (1) 求 的度数； (2) 求证. 2.(1) 如图, 已知. 过点C 作 交AN 于点N,过点B 作 交 AM于点 M,连接MN,当. 在 内部时，求证 (2) 如图, 在（1）的条件下，当AM和AN在AB 两侧时，(1) 的结论是否成立? 说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$