12.3第1课时角的平分线的性质导学案 2023—2024学年人教版数学 八年级上册

12.3 角的平分线的性质 一.复习回顾 全等三角形的性质和判定方法分别有哪些? 二.探究新知 自学课本 P48，49，尝试完成下列问题： 问题1.如图是一个平分角的仪器, 其中AB=AD, BC=DC. 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 问题2.从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发? 如何利用直尺和圆规作一个已知角的平分线呢? 问题3.任意作一个∠AOB,作出∠AOB 的平分线 OC,在OC上取一点 P,过点P画出OA, OB 的垂线, 分别记垂足为D、E, 测量PD、PE并比较，在OC上再取几个点试一试.你得到什么结论? 根据结论，我们猜想角的平分线有以下性质： 问题4.验证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 归纳总结：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，有哪些步骤? 1. 2. 3. 三.典例分析 例1.如图, 的角平分线BM, CN相交于点 P.求证: 点 P 到三边 AB, BC, CA的距离相等. 例2.如图, 在 中, AD是它的角平分线,r:且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为E, F.求证 EB=FC. 四.巩固练习 1.如图，在直线MN上求作一点 P，使点P到射线 OA 和OB的距离相等. 2.如图, AD是△ABC的角平分线, 若∠B=90°, BD=3, AC=8求 3.如图, 点O在∠BAC的平分线上, 垂足分别为D . E.求证OB=OC. 4.如图, 在四边形ABCD中, ∠B=∠D=90°, 点E, F 分别在AB, AD上, 求证 CB=CD. 五.拓展提高 1.如图, OC 是∠AOB 的平分线, P是OC 上一点, , 垂足分别为D, E. F是 OC上另一点, 连接 DF, EF.求证 DF=EF. 2.如图, AD 是 的平分线， ,垂足分别是E, F, 连接EF 与 AD相交于点 GAD与EF 垂直吗? 证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$