12.2第4课时三角形全等的判定(HL)导学案2024-2025学年人教版八年级数学上册

第4课时 三角形全等的判定(HL) 一、自主探究 探究：1.已学的判定两个三角形全等方法有： 2.对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，可以得到全等?举例说明. 3.任意画一个 Rt△ABC, 使∠C=90° , 再画一个 Rt△A' B' C' ,使 把画好的Rt△A'B'C'剪下来, 放到Rt△ABC 上, 它们全等吗? 符号语言： 由此，可以得到判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“HL”) 归纳：判定两个直角三角形全等的方法有： 二、典例分析 例1. 如图, AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证: BC=AD 例2.如图AD为△ABC 的高, E为AC上一点, BE交 AD于 F, 且有BF=AC,FD=CD,求证: BE⊥AC 变式: 如图 AD 为△ABC 的高, E 为 AC 上一点, BE⊥AD于 E, 且AD=BD=5cm, AC=7cn,则 三、巩固练习 1. 如图, 若PB⊥AB 于B, PC⊥AC于 C, 且PB=PC, 则 AB= , 理由是 第1题 第2题 2.如图,在△ABC 中,∠C=90° , DE⊥AB于 E, 且AC=AE,若∠CDA=55° , 则 3. 如图, AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为 E, F,CE=BF.求证 AE=DF 4.如图, 在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,求证: (1)BD=CD:(2)∠BAD=∠CAD. 变式: 如图, 在△ABC中, D是AB的中点, DM⊥AC于 M, DN⊥BC于N,且DM=DN, 求证: AC=BC 四、拓展提高 1. (1) 如图,'已知∠ADB=∠AEC=90° , AD=AE, AB=AC.求证: EC=DB (2) 如图, , 点 E 在线段AB 上, CE的延长线交 BD于点F,求证: CF=DF+DB 学科网（北京）股份有限公司 $$