12.1全等三角形 导学案 2024-2025学年人教版八年级上册数学

12.1全等三角形 一、 自主探究 探究一，全等形及全等三角形的概念和表示方法 1. 是全等形 ; 2. 是全等三角形； 3.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 互相重合的边口 ；互相重合的角叫 4表示方法: ①如图, △ABC △DEF, 读作 ② 练一练：请用全等符号表示图中各对三角形，并找出图中两个三角形的对应顶点，对应边和对应角. 反思小结：全等三角形是一种特殊的全等形. 全等三角形对应角所对的边是 ，两对对应角所夹的边是 . 探究二 全等变换 在图11.1-1中, 把△ABC沿直线BC平移, 得到△DEF。 在图11.1-2中,把△ABC沿直线 BC翻折 180°,得到△DBC。 在图11.1-3中, 把△ABC旋转180°, 得到△AED。 各图中的两个三角形全等吗? 如何表示? 探究三 全等三角形的性质 观察图 11.1-1中的全等三角形，对应边有什么关系，对应角呢? 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 二、典例分析 例1. 如图, △AEC≌△ADB, 点 E 与点 D 是对应顶点. (1) 写出它们的对应边和对应角 (2) 若∠A=50° ∠ABD=39° , 且∠DBC=∠ECB, 求∠ECB的度数. 例2.如图△EFG≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中, FG是最长边. 在△NMH中, MH是最长边. EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,HN=3.3cm. (1)写出其他对应边及对应角.(2)求线段 MN 及线段HG 的长. 三、巩固练习 1. 如图, 若△OAD≌△OBC, 且∠O=65° , ∠C=20° , 则∠OAD= . 2. 如图, 若△ABC≌△AEF, AB=AE, ∠B=∠E, 则下列结论: ①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB,③EF=BC, ④∠FAC=∠EAB 其中正确的结论个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图, 已知△ABC≌△FED, 求证: AB∥EF. 四、拓展提高 如图, 已知长方形 ABCD 的边长 AB=20cm, BC=16cm, 点E 在边 AB 上, AE=6cm, 如果点P 从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点 C 向运动，同时，点Q在线段 CD上从点C 到点D 运动.则当△BPE 与△CQP 全等时, 求时间 t 为的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$