第12章 全等三角形—模型学案 2023—2024学年人教版数学 八年级上册

专题3 延长法与对角互补模型 一.典例分析 例1 如图,'在△AQB中, AO=OB, ∠AOB=90° , BD平分∠ABO 交 AO 于点D, AE⊥BD交 BD延长线于点 E.求证 BD=2AE. 例2 如图, 在四边形ABCD 中, AD∥BC, AE, BE分别平分∠DAB, ∠CBA. (1) 求证 DE=CE; (2) 若AE=4, BE=6, 求四边形 ABCD的面积. 例3 如图, 在四边形ABCD中, AC平分. 于点 E, (1) 求证 CB=CD; (2) 若 AB+AD=10, 求AE 的长. 二.巩固练习 1.如图, 在 Rt△ABC中, 的角平分线 AD交BC于点D，交 的角平分线于点 E. (1)求 的度数； (2) 过点 E 作EF⊥AE, 交 AC 于点 F.求证 2.如图, 在四边形ABCD中, AC.平分. 于点E. (1) 求证 (2) 若BE=2, 求AB-AD 的值. 3.如图, 在四边形 ABCD 中, A ), 过点 A 作 垂足为E , 求BD的长. 专题4 一线三等角模型 一.典例分析 例1 如图,∠ACB=90° ,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为 D,E, 求 BE的长. 变式 如图, 已知点B(4,0), C(0,2), AC⊥BC, 且 AC=BC.求点 A 的坐标. 例2 如图,D,A,E在同一条直线上,AB=AC,∠ADB=∠AEC=∠BAC=60°.求证:DE=DB+CE. 变式 如图, D, A, E 在同一条直线上, 且. ,试探究线段 BD,CE与DE之间的数量关系. 二.巩固练习 1.在. 中, ,过点C 作直线 l, 于点 E,AD⊥l于点 D.若 AD=6, 则 2.如图,在△ABC中, ∠ABC=90° ,过点C作CD⊥AC, 且CD=AC, 连接 BD,若 求BC 的长. 3.如图, AB=AC, ∠BAC=60° , E为AD上一点, . , 试探究线段 BD,CE与DE之间的数量关系. 4.如图, 在△ABC中, AB=AC, AB>AC , 点 F在边 BC上, CF=2BF, 点 D, E 在线段AF上,∠ADB=∠AEC=130°, ∠BAC=50°.若△ABC的面积为 15, 求△ACE与△E DF 的面积之和. 5 (1) 如图1, 在△ABC中, ∠BAC=90° ; AB=AC, AE是过 A 点的一条直线, 且B, C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE 于 E, 求证BD=DE+CE; (2) 若直线 AE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时(BD<CE), 其余条件不变, BD与DE, CE 的关系如何? 请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$