精品解析：江苏省扬州市扬州中学2024届高三下学期开学检测数学试题

2023~2024学年度第二学期开学检测 高 三 数 学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列，则是成立的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 8 B. C. D. 4. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕佮斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值和它们对应的亮度满足关系式，则（ ） A. 3等星的亮度是0.5等星亮度的倍 B. 0.5等星的亮度是3等星亮度的倍 C. 3等星的亮度是0.5等星亮度的10倍 D. 0.5等星亮度是3等星亮度的10倍 5. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆台的体积为，其上、下底面圆的面积之比为且周长之和为，则该圆台的高为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知一次函数在坐标轴上的截距相等且不为零，其图象经过点，令，，记数列的前n项和为，当时，n的值等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 8. 已知为双曲线：的一个焦点，C上的A，B两点关于原点对称，且，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则或 10. 已知A，B是随机事件，若且，则（ ） A. B. A，B相互独立 C. D. 11. 已知函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，函数），则必有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 qprwyuo :fId: qprwyuo ：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 13. 在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为______. 14 已知a，b分别满足，，则ab＝______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知分别为的内角的对边，且. （1）求； （2）若，的面积为2，求. 16. 如图，直四棱柱中，底面等腰梯形，其中，，，，N为中点． （1）若平面交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度； （2）求平面与底面所成角的余弦值． 17. 已知椭圆的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点为抛物线的焦点，且满足. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为、，与轴的交点为．若、、的面积成等差数列，求实数的取值范围. 18. 某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况，对该城市中学生中随机抽出的200名学生进行调查，调查中使用了两个问题． 问题1：你的学号是不是奇数？ 问题2：你是否沉迷手机？ 调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案． （1）如果在200名学生中，共有80名回答了“是”，请你估计该城市沉迷手机的中学生所占的百分比． （2）某学生进入高中后沉迷手机，学习成绩一落千丈，经过班主任老师和家长劝说后，该学生开始不玩手机．已知该学生第一天没有玩手机，若该学生前一天没有玩手机，后面一天继续不玩手机的概率是0.8；若该学生前一天玩手机，后面一天继续玩手机的概率是0.5． （i）求该学生第三天不玩手机的概率P； （ii）设该学生第n天不玩手机的概率为，求． 19. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若是的极小值点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期开学检测 高 三 数 学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A.