精品解析：广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高一下学期入学学情摸查限时训练数学试题

2023-2024年度第二学期入学学情摸查数学科限时训练 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则角是 (　 ) A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第二或第四象限角 D. 第三或第四象限角 3. 已知：不等式的解集为，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：，（ ） A. B. C. D. 7. 函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则a取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列判断正确的是（ ） A. B. 命题“”的否定是“” C. 若，则 D. “”是“是第一象限角”的充要条件 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 最小正期是 B. 图像关于对称 C. 在上单调递减 D. 是奇函数 11. 对于函数，则下列判断正确的是（ ） A. 在定义域内是奇函数 B. ，有 C. 函数的值域为 D. 对任意且，有 12. 已知函数则下列选项正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数的值域为 C. 方程有两个不等的实数根 D. 不等式解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 求值：__________. 14. 已知函数的图像经过点，若，则的取值范围为__________. 15. 若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是______. 16. 已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）（其中）； （2）． 18. 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的解析式和单调递增区间； （2）求函数在区间上值域． 19. 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用． （1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 20. 设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且. （1）求与的解析式； （2）若在上的最小值为，求的值. 21. 已知函数，其中为自然对数的底数，． （1）若0是函数一个零点，求的值； （2）当时，，，求实数取值范围． 22. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度第二学期入学学情摸查数学科限时训练 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列举集合A中的元素，得 【详解】，因为，所以. 故选：C. 2. 若，则角是 (　 ) A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第二或第四象限角 D. 第三或第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由已知得sinθ与cosθ异号，由此结合正弦函数和余弦函数在四个象限