精品解析：甘肃省会宁县第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

会宁三中2023-2024学年第一学期期中试卷（11月份） 高二数学 审核：高二级数学组 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若两条直线与互相垂直，则的值为（　　） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 5. 已知等差数列前项和为，若与方程的两个实根，则（ ） A. 46 B. 44 C. 42 D. 40 6. 已知圆，过点（1，2）直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点是直线上的动点，点为圆的动点，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 8. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. 8 C. 7 D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 过点A（1，2）直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　） A. x﹣y+1＝0 B. x+y＝3 C. 2x﹣y＝0 D. x+y+2＝0 10. 设等差数列的前n项和为．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 两圆与的公共弦所在直线的方程为______. 14. 已知过点的直线l的一个法向量为，则直线l的方程是____________． 15. 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________. 16. 直线被圆截得的弦长等于________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三个顶点坐标分别为，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边的垂直平分线所在直线的方程． 18. 已知数列为等差数列，，． （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前n项和. 19. 已知圆：，为圆上任一点，为定点，的中点为.求： （1）动点的轨迹方程； （2）过圆的圆心作动点的轨迹的切线方程. 20. 数列中，已知在直线上. （1）求数列通项公式； （2）若,求数列的前项和. 21. 已知圆过直线与的交点，圆心为点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线：始终平分圆的周长，求的最小值. 22. 已知直线方程为，其中． （1）当变化时，求点到直线的距离的最大值； （2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 会宁三中2023-2024学年第一学期期中试卷（11月份） 高二数学 审核：高二级数学组 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线方程得出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案. 【详解】由直线，可得，斜率为 直线的倾斜角为，则 所以，则 故选：B 2. 若两条直线与互相垂直，则的值为（　　） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直充要条件知：，即可求的值. 【详解】由两直线垂直，可知：，即. 故选：A 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】直线与圆的位置关系的判断，第一步求出圆的圆心及半径，第二步求出圆心到直线的距离，距离大于半径相离，等于半径相切，小于半径相交. 【详解】圆的圆心坐标为 半径为4，圆心到直线的距离，所以相交. 故选：B. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，然后与两圆的半径和差比较可得答案 【详解】由，得， 所以圆的圆心，半径， 由，得， 所以圆的圆