精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023—2024学年下学期九年级开学测数学(五四制)试卷

2024松雷九（下）数学开学测0301 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 若，则的相反数是( ) A. B. 3 C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. （） D. 3. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A B. ﹣1 C. D. 8. 如图，四边形是圆内接四边形，连接、，，，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，已知点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②． 根据以上操作，若，，则线段的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12. 函数的自变量的取值范围是______． 13. 计算：=______． 14. 将多项式分解因式的结果是______． 15. 不等式组的解集是______． 16. 某扇形的半径为10，其弧长为，则此扇形的面积是________． 17. 观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①， ①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②， ②﹣①得2S=32019﹣1，S=． 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____． 18. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________． 20. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当的值最小时，的面积为__________． 二、解答题（21，22题7分，23，24题各8分，25，26，27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：其中 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10； （2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长． 23. 为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取名学生进行测试，并把测试成绩（单位：）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 a 12 b 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ；样本成绩的中位数落在 范围内； （2）通过计算请把频数分布直方图补充完整； （3）该校共有名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？ 24. 阅读短文，解决问题 如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”. 如图2，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作