精品解析：福建省龙岩市2024届高中毕业班三月质量检测数学试题

龙岩市2024年高中毕业班三月教学质量检测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.考生将自己的姓名､准考证号及所有的答案均填写在答题卡上， 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数满足，则（ ） A B. C. -8 D. 8 3. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 14 D. 49 6. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 2 7. 已知直线与抛物线相交于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 8. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 的周期为3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知点与圆是圆上的动点，则（ ） A. 的最大值为 B. 过点的直线被圆截得的最短弦长为 C. D. 的最小值为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（ ） A. 不存在使得 B. 若四点共面，则 C. 若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为 D. 若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义在上函数满足，且在上单调递减，则不等式的解集为__________. 13. 在中，为上一点，为的角平分线，则__________. 14. 斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下： 有慢性疾病 没有慢性疾病 未感染支原体肺炎 60 80 感染支原体肺炎 40 20 （1）试根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？ （2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为，求的分布列和数学期望. 附：. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面. （1）作出（不要求写作法）； （2）线段上是否存在一点，使平面？请说明理由； （3）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 设等差数列的公差为，令，记分别为数列的前项和. （1）若，求数列的通项公式； （2）若数列是公比为正数等比数列，，，求数列的前项和. 18. 已知函数是大于0的常数，记曲线在点处的切线为在轴上的截距为. （1）若函数，求的单调区间； （2）当时，求的取值范围. 19. 已知双曲线是双曲线的左顶点，直线. （1）设直线过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值； （2）设直线与双曲线有唯一的公共点. （i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：； （ii）过点且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩市2024年高中毕业班三月教学质量检测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.考生将自己的姓名､准考证号及所有的答案均填写在答题卡上， 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（