专题 平行四边形的性质与判定的综合运用（基础题&提升题&压轴题）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学 《第9章 中心对称图形---平行四边形》 专题 平行四边形的性质与判定的综合运用 （基础题&提升题&压轴题） 基础题 1．（2023春•绥棱县期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点 E，若AD＝5cm，BC＝17cm，则CD＝　 　cm． 2．（2023•丰顺县一模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE是平行四边形的是（　　） ①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE A．① B．② C．③ D．④ 3．（2023春•泰来县校级期末）如图，AB∥CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，关于下列结论：①DE∥BF；②∠DAC＝∠ACB；③点B到AC的距离是线段BF的长度；④∠DAC+∠ACD＝∠ADC；⑤如果∠BAD＝∠BCD，那么AD∥BC．其中结论正确的序号为（　　） A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．②④⑤ 4．（2023春•朝阳区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，将AB、CD分别平移到EF和EG的位置，若AD＝4，BC＝7，则FG的长为 　 　． 5．（2023秋•叙州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝　 　． 6．（2023春•海州区校级期中）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形． 7．（2022春•吴兴区校级期中）四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过O点作直线EF，交DA的延长线于点E，交BC的延长线于点F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 8．（2023春•兰州期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．求证：四边形AODF是平行四边形． 9．（2022秋•南岗区校级月考）如图，已知点A，C在线段EF上，且AE＝CF．作AD∥BC，DE∥BF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）． 10．（2023•东兴区校级二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 11．（2023•盐都区三模）如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的平分线，且AD＝3，EB＝2，求▱ABCD的周长． 12．（2023春•海阳市期中）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，BE＝DF，∠CEF的平分线交边CD于点G，∠AFE的平分线交边AB于点H，分别连接EF，GH．求证： （1）EG∥HF； （2）EF与GH互相平分． 13．（2023春•辽阳期末）如图所示，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN，BD． （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：BD与MN互相平分． 14．（2023秋•宁阳县期末）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长． 15．（2023秋•任城区校级期末）如图，在▱ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB＝FE，AF分别交BD，CE于点M，N． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE＝6，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 提升题 16．（2022秋•淄川区期末）如图，在△ABC中，以各边为边分别作三个等边三角形BCF，ABD，ACE，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则下列结论： ①AB⊥AC； ②四边形ADFE是平行四边形； ③∠DFE＝150°； ④S四边形ADFE＝5． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 17．（2023•二七区校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在平行四边形ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF