湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2023级高一年级第二学期开学考试 数学试题 时量：120分钟 分值：150分 考试内容：必修一，必修二第六章1-3节 命题人：彭韬 宋彪 审题人：仇武君 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 已知为角终边上一点，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，边上的两条中线，相交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在函数（且，，）的图像上，直线是函数图像的一条对称轴.若在区间上单调，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 若命题p：，，则p的否定为， C. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 D. 已知.若的值域为R，则实数m的取值范围 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的零点是 B 方程有两个解 C. 函数的图象关于对称 D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，则方程的根落在区间上 11. 给出下列命题，其中正确的选项有（ ） A. 等边中，向量与向量的夹角为 B. ，，则向量在向量上的投影向量为 C. 非零向量满足，则与的夹角为 D. 若，，，为锐角，则实数的取值范围为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）. A. 是周期函数 B. 是函数的一个单调递增区间 C. 若，则 D. 不等式的解集为， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13 __________． 14. 若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为__________. 15. ，，且恒成立，则的最大值为__． 16. 如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为__________． 四､解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，． （1）用和表示向量、； （2）若，求实数λ的值 18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为，点Q是图象上的最低点且坐标为，点R是图象上的最高点. （1）求函数解析式； （2）记，（α，β均为锐角），求的值. 19. 为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到）. 20. 已知函数． （1）求函数的零点以及不等式的解集； （2）设中的最大数是，正数满足，求的最小值． 21. 已知． （1）若（为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求的值． 22. 已知函数 （1）求f(x)的定义域； （2）若，求f(x)的值域; （3）设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围. 2023级高一年级第二学期开学考试 数学试题 时量：120分钟 分值：150分 考试内容：必修一，必修二第六章1-3节 命题人：彭韬 宋彪 审题人：仇武君 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11