专题03 一元二次方程的应用重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题03 一元二次方程的应用重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 传播问题 题型二 增长率问题 题型三 与图形有关的问题 题型四 数字问题 题型五 营销问题 题型六 动态几何问题 题型七 行程问题 题型八 工程问题 题型九 图表信息题 题型十 其他问题 【知识梳理】 知识点一 传播问题 1、病毒传染问题：设每轮传染中平均一个人传染了个人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了个人，用代数式表示第一轮后共有人患了流感.第二轮传染中，人中的每个人又传染了个人，用代数式表示第二轮后共有1×（1+x）+x(1+x)=（1+x）²人患了流感. 2、 树枝问题：设一个主干长x个枝干，每个枝干长x个小分支，则一共有1+x+x²个枝。 知识点二 增长率问题 增减率问题涉及的公式有: (1) (2)若设原来量是，平均增长率是，增长次数是，增长后的量是，则;若设原来量是，平均降低率是，降低次数是，降低后的量是，则. 知识点三 数字问题 数字问题有以下几种常见类型: (1)连续整数.若三个连续整数最中间的整数是，则最小的整数是，最大的整数是. (2)连续偶数.若三个连续偶数最中间的偶数是，则最小的偶数是，最大的偶数是. (3)连续奇数.若三个连续奇数最中间的奇数是，则最小的奇数是，最大的奇数是. (4)两位数.若一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数是. (5)三位数.若一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数是. 知识点四 利润问题 利润问题常用公式如下: (1)利润=售价–成本价=标价×折扣–成本价. (2)利润率= (3)销售额=销售价×销售量. (4)销售利润=(销售价–成本价)×销售量 【经典例题一 传播问题】 【例1】（2023上·广西南宁·九年级校考期中）近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流．该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·陕西宝鸡·九年级统考期末）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？ 2．（2024上·广东清远·九年级统考期末）某教育局组织教职工男子篮球比赛． (1)本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了28场比赛，问：有多少支队参加比赛? (2)在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席的总面积是400平方米，求每个正方形的边长． 3．（2023上·山东滨州·九年级统考期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， (1)用含x的解析式表示：第一轮后共有①______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有②______人患了流感； (2)根据题意，列出相应方程为③______； (3)解这个方程，得④______； (4)根据问题的实际意义，平均一个人传染了⑤______个人． 【经典例题二 增长率问题】 【例2】（2023·安徽·九年级专题练习）某新开楼盘今年1月房价为每平方米万元，2月房价比1月下降了，3，4两个月连续增长，4月房价达到每平方米万元．设3，4两个月房价的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（辽宁省本溪市2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题）某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩． (1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． (2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？ 2．（2024上·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客