第18章平行四边形18.2.2 菱形（一）-2023-2024学年人教版八年级数学下分层优化堂堂清

2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第18章 平行四边形 18.2 .2 菱形（一） 学习目标： 1. 掌握菱形的定义，了解菱形与平行四边形的关系。 2. 理解菱形的性质，能用这些性质进行证明和计算。 3. 通过应用菱形的性质解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4. 通过画图分析平行四边形与矩形、菱形的从属关系，体会集合思想。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、菱形的定义及性质 1. 定义：有一组对边相等的平行四边形叫做菱形。 2. 性质：（1）菱形的四条边都相等 （2） 菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 知识点拨： 1. 由菱形的定义和平行四边形的对角相等可得菱形的四条边相等。 2. 菱形的对角线在位置上互相垂直，与所经过的对角平分一组对角。 方法点拨： 菱形中含多个等腰三角形，其性质的推理证明是借助等腰三角形的性质得到的。 例1-1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对边相等 C．对角相等 D．是中心对称图形 例1-2．如图，在菱形中，点E是边上一点，，连接．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例1-3．如图，菱形的周长是24米，，则的长为（   ） A． B．6 C． D．3 例1-4．如图，菱形的两对角线，相交于点O，若，，则菱形的边长为 ，周长为 面积为 例1-5．如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E．求证：四边形是矩形． 解题技巧 根据菱形的对角线互相垂直平分，据此菱形问题可以转化成直角三角形问题来解决，所得的直角三角形的两直角边的长是菱形对角线长的一半。斜边长是菱形的边长。 知识点二、菱形的边、对角线、面积 计算菱形的面积时，要结合题目中的条件选择公式，已知两条对角线的长度时，可选择公式S=ab,已知一边长和一内角时选择s=底x高 方法点拨： 与菱形的有关计算，常常涉及到菱形的边长，周长，对角线或面积，常常用到的定理是勾股定理，面积公式。 例2-1．已知菱形的对角线，则菱形的周长为 ，面积为 ． 例2-2．在中，，D是的中点，过点A作，且，连接． (1)证明：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 例2-3．如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，若，，． (1)试判断四边形的形状，并加以证明． (2)求四边形的面积． 例2-4．【基础巩固】 （1）如图1，四边形的两条对角线，交于点，若，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，，分别以，为边向外作两个等腰直角三角形和，使得，连接，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，四边形是菱形，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，并延长交于点P．若，求菱形的周长．    解题技巧 菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，利用三角形的面积可以求出菱形的面积。 2、 能力提升 能力强化提升训练 1．下列说法中正确的是（    ） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．菱形的对角线相等 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．有三边相等的四边形是菱形 2．在菱形中，对角线，相交于点O，下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（    ） A．20 B．48 C．24 D．12 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点C作交于点E，下列结论不一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 7．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线，面积为，是等边三角形，若点在对角线上移动，则的最小值为 ． 10．如图，菱形的对角线，相交于点，若,，则的长为 . 11．如图，在菱形中，直线分别交．．于点．和．且，连接．若，则= ． 12．如图，点是菱形边的中点，点为边上一动点，连接，将沿直线折叠得到，连接． 已知，当为直角三角形时，线段的长为 ． 13．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 14．在中，，点D为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，当点D在线段BC的