精品解析：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

株洲市第十三中学高一下学期开学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将集合且用列举法表示正确的是　(　　) A. B. C. D. 2. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 A. B. C. D. 3. 若a，b，c是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系（ ） A. B. C D. 6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量.则鲑鱼以的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（ ） A. 2600 B. 2700 C. 26 D. 27 7. 设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 8 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列命题中，真命题的是（    ） A. a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件； B. “”是“”充要条件； C. 函数的最小值为6； D. 命题“，”的否定是“，”。 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______． 14. 已知集合，若，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）已知．且，，求值． 16. 已知函数． （1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减； （2）若对，，都有恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围； （2）若，解集为，求的最大值． 18. 天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”.预估生产线建设等固定成本投入为100万，每生产万个还需投入生产成本万元，且据测算若该公司年内共生产该款“暖手宝”万只，每只售价45元并能全部销售完. （1）求出利润（万元）关于年产量万个的函数解析式； （2）当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本； （3）当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润. 19. 对于函数，，，如果存在实数a，b，使得，那么称函数为与的生成函数． （1）已知，，，是否存在实数a，b，使得为与的生成函数？若不存在，试说明理由； （2）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由； （3）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市第十三中学高一下学期开学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将集合且用列举法表示正确的是　(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合条件逐一列举合乎题意的元素，即得结果. 【详解】因为且 故选：C 【点睛】本题考查列举法，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 所以， 所以， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目. 3. 若a，b，c是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对ABC，举反例判断，对D，根据指数函数的单调性判断即可 【详解】对A，当时，满足，但不成立，故A错误； 对B，当时，满足，但不成立，故B错误； 对C，当时，不成立，故C错误； 对D，