精品解析：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

天水一中2022级2023-2024学年度第二学期开学考试 数学试题 命题：刘肃育 审核：赵小军 （满分：150 时间：120分钟） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 用这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 48 2. 若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. 或 B. 1或 C. 或3 D. 或 3. 已知等比数列的公比，则（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ） A B. C. 3 D. 5 5. 若数列满足：，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 设正项等比数列前项和为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 点为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆上的点到直线的最小距离为1 C. 圆和圆的公切线长为2 D. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为 10. 有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（ ） A. 只有1人未参加服务的选择种数是30种 B. 恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种 C. 只有1人未参加服务的选择种数是60种 D. 恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种 11. 设公差为的等差数列的前项和为，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时，的最大值为 D. 数列中的最小项为第项 12. 已知，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与 交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 直线与的交点的轨迹方程是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式的常数项为______． 14. 已知等差数列满足，则__________. 15. 2023年杭州亚运会召开后，4位同学到三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______． 16. 已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） （1）女生必须坐在一起坐法有多少种？ （2）女生互不相邻的坐法有多少种？ （3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 18. 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． （1）求圆的标准方程； （2）过点作直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 19. 已知椭圆的两个焦点分别为，，P为椭圆上一点，且． （1）求此椭圆的标准方程； （2）若点P在第二象限，，求△的面积． 20. 记为数列前项和，已知，是公比为的等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且经过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若过点的直线交双曲线同一支于两点，设中点为，求面积的取值范围． 22. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的上顶点为点，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中2022级2023-2024学年度第二学期开学考试 数学试题 命题：刘肃育 审核：赵小军 （满分：150 时间：120分钟） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 用这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】由题意可知，首位数字有4种选择，则中间的数位有4种选择，末尾数字有3种选择. 由分步乘法计数原理可知，可以组成没有重复数