精品解析：内蒙古自治区乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

鸟兰浩特一中2023级高一下学期开学考试 数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 记，那么 A. B. C. D. 3. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（    ） A. B. C. 8 D. 2 4. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的值的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A B. C. D. 2 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. (0，1) B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分 9. 下列计算正确的是（ ） A log26－log23＝log23 B. log26－log23＝1 C. log39＝2 D. log3(－4)2＝2log3(－4) 10. 下面关于叙述中正确的是（ ） A 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 函数的零点为 11. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数且，则下列命题为真命题的是（ ） A. 时，增区间为 B. 是值域为的充要条件 C. 存在，使得为奇函数或偶函数 D. 当时，的定义域不可能为 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ________． 14. 关于函数有下述四个结论： ①函数的最小正周期为；②函数的最小值为-1；③点是函数图象的一个对称中心；④直线是函数图象的一条对称轴． 其中所有正确的结论的序号是______． 15. 设m，n是方程的两个实根，则______． 16. 已知函数，则在区间内的所有零点之和为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算.（1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. （1）若，求的值； （2）若，求点的坐标. 19 已知，，且. （1）求ab的最小值； （2）求的最小值. 20. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为. （1）求该学习率模型的表达式； （2）要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据） 22. 已知函数. （1）当时，求的单调区间 （2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是函数的局部对称点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鸟兰浩特一中2023级高一下学期开学考试 数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两个集合，然后求交集即可. 【详解】解：集合表示函数的值域，为，即； 集合表示函数的定义域，则，解得且，即． 所以， 故选：D 【点睛】此题考查了指数函数，对数函数，考查了集合的交集运算，属于基础题. 2. 记，那么 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】, ,从而， ， 那么， 故选B． 3. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（    ） A. B. C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，利用扇形的弧长和面积公式，求得，则可求出扇形的周长. 【详解】解：设扇形的半径为r，弧长为l，