精品解析：江西省上饶市2024届高三一模数学试题

上饶市2024届第一次高考模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. 4 C. D. 3. 关于函数，下列选项中是对称中心的有（ ） A B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则（ ） A. B. C. D. 5. 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为（ ） A. 11小时 B. 13小时 C. 17小时 D. 19小时 6. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的导函数为 B. 在上单调递减 C. 的最小值为 D. 的图象在处的切线方程为 7. 已知抛物线：，则过抛物线焦点，弦长为整数且不超过的直线的条数是（ ） A. B. C. D. 8. 作圆一个内接正十二边形，使该正十二边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正十二边形的一条边所在直线的为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据，，…，的方差为7 B. 若，，，则 C. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 D. 某学校参加学科节数学学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第70百分位数是85． 10. 如图，棱长为1正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为30° B. 到直线的距离为 C. 平面 D. 平面 11. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 当时， C. 当时，单调递减 D. 的取值范围是 12. 空间中存在四个球，它们半径分别是2，2，4，4，每个球都与其他三个球外切，下面结论正确的是（ ） A. 以四个球球心为顶点的四面体体积为 B. 以四个球球心为顶点的四面体体积为 C. 若另一小球与这四个球都外切，则该小球半径为 D. 若另一小球与这四个球都内切，则该小球半径为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本小题共四小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）． 14. 在平行四边形中，，，，点，分别是，的中点，则______． 15. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为______． 16. 已知为坐标原点，双曲线：（，）的右焦点为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴上方），若点与点分别满足、，且，，，四点共圆，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. （1）求B； （2）若，且的面积为，是的中线，求的长. 18. 如图，三棱台，在边上，平面平面，，，，，． （1）证明：； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 19. 设为正项数列的前项和，若，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前2024项和． 20. 机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险．机动车辆保险一般包括