3.2 解一元一次方程（移项合并同类项） 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.2解一元一次方程 授课教师：周佳炜 ——移项、合并同类项解方程 新课引入 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？ 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共__________本. 每人分4本，需要____本，减去缺的25本，这批书共____________本. 分析: 设这个班有名学生. 列方程: 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 知识讲解 1.移项解一元一次方程 (1) 3x－15 = 9； 解：两边都加15，得 3x－15 = 9 . 合并同类项，得 3x = 24. 系数化为1(两边同时除3)，得 x = 8. +15 +15 你有什么发现？ 请用等式的性质解方程： 例1 3x－15 = 9 ① ② “－15”这项移动后 从方程的左边移到了方程的右边. ① ② 思考 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？ “－15”这一项 符号由“－”变为“＋” 知识讲解 (2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得 2x = 5x－21 . －5x －5x 2x－5x = －21. 由方程③到方程④的过程中有什么变化呢？ 合并同类项，得 －3x = －21. 系数化为1，得 x = 7. ③ 2x－5x = －21 ④ 知识讲解 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 “移项”（一般都是把同类项放在一边） . 移项的依据 等式的基本性质1 注意：移项一定要变号 知识讲解 移项（同类项放在一边） 合并同类项 系数化为1 知识讲解 小试牛刀 （ （ （ （ 解 解 解 解 知识讲解 温故知新 (1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相 同的项，叫做同类项； (2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字 母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = ________； (2) －3x + 7x = ________； (3) y + 5y－ 2y =________； (4) _______. －2x 4x 4y － y 利用合并同类项解简单的一元一次方程 一 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买了台计算机。 由题意得去年购买计算机数量为： 今年购买计算机数量为： 题目中的等量关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = a (a为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 例1.解下列方程 (1) (2) 合并同类相，得 系数化为1，得 合并同类相，得 8 系数化为1，得 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x. 提示 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：设所求的三个数分别是 . 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 一元一次方程 总结：解一元一次方程的过程 解方程 合并同类相 系数化为1（） $$