精品解析：安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

国泰中学2023-2024学年上学期期末考试 高二数学试卷 考试范围：选择性必修二全书 考试时间：120分钟； 考试分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 已知离散型随机变量的分布列如下表： 1 3 5 0.3 0.4 则其数学期望（ ） A. 1 B. 0.3 C. 2.3 D. 3.2 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 6. 对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5.2 D. 6 7. 某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 9. 下列说法错误的有（ ） A. 若两直线斜率相等，则两直线平行； B. 若，则； C. 若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； D. 若两直线斜率都不存在，则两直线平行. 10. 已知正方体，则下列各式运算结果是的为（ ） A. B. C. D. 11. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 展开式中的常数项是240 C. 展开式的二项式系数之和为64 D. 展开式的各项系数之和为1 12. 若圆锥曲线，且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A. B. 的离心率 C. 为双曲线，且渐近线方程为 D. 与的交点在直线上 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 若为双曲线，则m的取值范围为______． 14. 椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是__________. 15. 某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来节目顺序，则不同的安排方式有________种． 16. 直线被圆所截得弦长为__________. 四、解答题(17题10分，18-22题每题12分共70分) 17. 已知的三个顶点是，求： （1）边所在的直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程． 18. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512． （1）求n值： （2）求展开式中的常数项． 19. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品. （1）求这箱产品被用户接收的概率； （2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望． 20. 在三棱锥中，底面，，，， （1）证明：； （2）求与平面所成的角的正弦值． 21. 已知点在双曲线上，且双曲线一条渐近线的方程是． （1）求双曲线方程； （2）若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 22. 已知方程. （1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围； （2）若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 国泰中学2023-2024学年上学期期末考试 高二数学试卷 考试范围：选择性必修二全书 考试时间：120分钟； 考试分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一