精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分） 1. 双曲线的离心率为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知数列1，，2，，4，…，根据该数列的规律，16是该数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 3. 某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（ ） （附：，，） A. 第18名 B. 第127名 C. 第245名 D. 第546名 4. 北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（ ）种． A. 120 B. 240 C. 480 D. 960 5. 色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标，已知该产品的色度和色差之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为（30,22.8），则该数据的残差为（ ） A 0.6 B. 0.4 C. D. 6. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 设、是椭圆：的两个焦点，点P在C上，若为直角三角形，则的面积为（ ） A B. C. 或1 D. 1或 8. 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则可能取值为6 B. 已知，则可能取值为7 C. 在的展开式中，各项系数和为0 D. 在的展开式中，各项系数和为29 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强 B. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 C. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 D. 某人解答5个问题，答对题数为，若，则 11. 已知正项数列满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的值有3种情况 C. 若数列满足，则 D. 若奇数，则（） 12. 已知F为抛物线的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线，过F，其中M，P在第一象限，若直线与x轴的交点为，，，，的面积分别为，，，，则（ ） A. 时， B. 直线与x轴的交点为 C. D. 三、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 数列满足：，则__________. 14. 已知是双曲线上任意一点，则到的两条渐近线的距离之积为_______． 15. 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________. 16. 我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则__________；__________（用含的式子表示，）. 四、解答题（本大题包括6小题，共70分） 17. 2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示． 性别 购车意愿 合计 愿意购置该款汽车 不愿购置该款汽车 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 请根据小概率值的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关； 参考公式：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 18. 如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化