专题09 特殊的平行四边形中的图形变换模型之旋转模型-2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题09 特殊的平行四边形中的图形变换模型之旋转模型 几何变换中的旋转问题是历年中考考查频率高且考查难度较高，综合性强，通常有线段、三角形、（特殊）平行四边形的旋转问题。在解决此类问题时，要牢牢把握旋转的性质，即旋转前后的图形全等，对应角相等，对应边相等，再结合几何图形本身的性质，找到旋转过程中变化的量和不变的量，运用三角形全等或相似的有关知识，求解有关角、线段及面积问题。近年来虽然关于（特殊）平行四边形旋转的考查频率高，由于之前的专题有总结过相关的旋转模型，故本专题就只对特殊的平行四边形旋转中的题型作全面的总结，方便大家学习掌握。 模型1.平行四边形中的旋转模型 1）常规计算型 例1．（2023·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在BC上，与CD交于点E．若，则旋转角的度数为 ． 例2．（2022下·福建泉州·八年级校考期中）如图，在平行四边形 中，， ，绕A逆时针旋转，点B的对应点为E，连接，设旋转角度为（）． （1）当时，与直线相交于点F，此时，的长为 ； （2）当是以为斜边的直角三角形时，则的长为 ． 2）最值（范围）型 例1．（2023·山东临沂·二模）如图，在平行四边形中，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______． 例2．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，对角线与交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交、于点、，则四边形周长的最小值是 ． 4）综合证明型 例1．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点F落在x轴正半轴上．(1)证明：是等边三角形；(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为，点的对应点为．①直线与轴交于点，若为等腰三角形，求点的坐标：②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．    模型2.菱形中的旋转模型 1）常规计算型 例1．（2023春·江苏南京·八年级校联考期中）如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针旋转，得到四边形，连接，若，则的度数为 ．    例2．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是(        )      A． B． C． D． 例3．（2023秋·广东·九年级专题练习）如图，菱形的对角线、交于点O，将绕着点C旋转得到，若，，则的长是（　　） A．4 B． C． D． 2）最值（范围）型 例1．（2023·江苏·二模）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到EG，连接DG、CG，则DG+CG的最小值为 _____． 例2．（2023·江苏苏州·校联考一模）如图，菱形ABCD的边长为，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O．点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为_________． 例3．（2023·贵州遵义·统考一模）如图，已知菱形和菱形，，，，连接，．将菱形绕点旋转，当最大时，等于（    ） A．2 B． C．1 D． 3）分类讨论型 例1．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期中）如图，四边形是菱形，，点为平面内一点，连接，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，连接． 点在直线上，，则线段的长为 ． 4）综合证明型 例1．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（　　） A．EB平分∠AED' B．FB平分∠A'FC C．△DEF的周长是一个定值 D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD 例2．（2023·福建泉州·九年级统考期末）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心，将菱形ABCD逆时针旋转α（0°＜α＜30°）得到菱形，交对角线AC于点M，边AB的延长线交于点N．（1）当时，求α的度数；（2）如图2，对角线B'D'交AC于点H，交AN于点G，延长交AD于点E，连接EH，若菱形ABCD的周长为正数a，试探索：在菱形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜30°）的过程中，的周长是否为定值，