第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若直线是曲线（）的一条切线，则实数b的值为（　 ） A．4 B． C． D． 2．如图，从上端口往一高为H的水缸匀速注入水，水注满所用时间为T.若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．记函数的导函数为，且函数，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 6．已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）      A． B． C． D． 7．若函数在单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若为上的单调函数，则 B．若时，在上有最小值，无最大值 C．若为奇函数，则 D．当时，在处的切线方程为 11．已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．在上单调递增 B．恰有一个极大值 C．当时，无实数解 D．当时，有三个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为 . 13．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 14．已知函数（其中为自然对数的底数）存在极大值，且极大值不小于1，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3) 16．（15分）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 17．（15分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：． 18．（17分）某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.    (1)为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？ (2)考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？ 19．（17分）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)设．当时，若对，，使，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若直线是曲线（）的一条切线，则实数b的值为（　 ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得曲线的导函数，由导函数几何意义及直线方程可求得切点坐标，再代入直线方程即可求得b的值. 【详解】∵的导数，∴令，得，∴切点为． 代入直线，得，即 ． 故选：C 2．如图，从上端口往一高为H的水缸匀速注入水，水注满所用时间为T.若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将容器看做一个球体，根据 的实际意义求解. 【详解】将容器看做一个球体，在刚开始注水时，由于球体的截面积较小，对于相同的 时间， 高度 的变化较大，即 较大，即函数 的导数值较大，到水注入球体的一半 时，由于球体的截面积较大， 的变化率较小，接近于球体的顶端时， 的变化率又较大； 故选：D. 3．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出导函数，由得减区间． 【详解】函数定义域是， 由已知，由得，∴减区间为， 故选：A． 4．过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设切点坐标为，求得切线方程为，把原点代入方程，得到，解得，即可求得切线方程. 【详解】由函数，可得， 设切点坐标为，可得切线方程为， 把原点代入方程，可得，即， 解得，所以切线方程为，即. 故选：A.