专题05 图形与图形的变换（5大易错点分析+21个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

专题05图形与图形的变换 点、线、面、角专题 易错点1：点、线、面、体 例 ：将如图所示的几何图形，绕直线旋转一周得到的立体图形（    ） A． B． C． D． 变式1：已知在中，，把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为，把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则等于 ． 变式2：如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．    (1)外接圆的圆心的坐标是______； (2)求该圆圆心到弦的距离； (3)以所在直线为旋转轴，将旋转一周，求所得几何体的表面积． 易错点2：两个基本事实 例 ：下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式1：如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为 ．    变式2：如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求仅用无刻度的直尺在网格中画图，并标注相关字母． (1)画线段； (2)画直线（点E为格点）； (3)画出点，使 最小； (4)在线段上画出点F，使最短． 易错点3：线段和与差 例：已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为　　 A． B． C．或 D．或 变式1：如图，线段被点 C，D依次分成三部分，M，N分别是，的中点，若，则 ． 变式2：如图所示，线段点从点出发以的速度沿向左运动，点从点出发以的速度沿向左运动（在线段上，在线段上） (1)若运动到任意时刻都有，求出在上的位置； (2)在（1）的条件下，是直线上一点，若，求的值； (3)在（1）的条件下，若运动了一段时间后恰有，这时点停止运动，点继续在线段上运动，分别是的中点，求出的值． 易错点4：角的和与差 例 ：如图，在正方形中，边、上分别有E、F两点，，平分交于点P．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式1：如图，在四边形中，已知，平分，且，为上一点，，，则 ． 变式2：如图，在上，且平分． (1)如图1，求证：． (2)点为上一点，试判断，，之间的数量关系，并证明． (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于，在的延长线上取点，连接，使，且，求的度数． 易错点5：角平分线综合 例 ：如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 变式1：如图，已知，点P、Q分别是直线，上两点，点G在两平行线之间，连接，，点E是直线下方一点，连接，，且的延长线平分，平分，若，则的度数是 ． 变式2：【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．    【提出问题】 小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）    【拓广提升】 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数． 相交线与平行线专题 易错点1：相交线的规律 例 ：观察下列图形并阅读图形下方的文字，像这样，条直线相交，交点的个数最多为（    ） A． B． C． D． 变式1：在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表： 直线条数条 2 3 4 5 6 7 8 最多交点个数个 1 3 6 10 则与的关系式为： ． 变式2：为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手： （1）一条直线把平面分成2部分； （2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成7部分…； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 … … … （1）当直线条数为5时，把平面最多分成 部分，