精品解析：河南省洛阳市偃师区新前程美语学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级第一学期学习评价 数学（3） 满分：120分 一． 选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 2. 在中，两条直角边长分别为1、2，则斜边长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 3. 计算结果是（　　） A. B. C. D. 4. 在 中，的对边分别为，若 ，则是（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 5. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A B. C. D. 7. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若 则 D. 相等的角是同位角 9. 在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（　　） A. B. C. 的补角等于的补角 D. 边上的高也是边上的中线 10. 如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（ ） A 12 B. 15 C. 18 D. 21 二． 填空题． （每小题3分，共15分） 11. 若完全平方式，则______． 12. 一个直角三角形，三边的平方和是,则斜边长为__________． 13. 如图，在中，分别以点 B和点 C为图心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线，交于点，交于点，连接，若，则的周长为___________． 14. 已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是___________． 15. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____． 三． 解答题（本大题8小题，共75分） 16. （1）计算 ； （2）分解因式 ． 17. 在直角三角形中，． （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 上的高． 18. 已知：如图，及M、N两点．请你在内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）． 19. 先化简，再求值：，其中 ，． 20. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若，求的长． 21. 已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，于，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图①，在中，的平分线与的平分线交于点O，过点O作于点，求证：． 【尝试探究】在图①中，过点O作于点E，于点F，连接．因为的平分线与的平分线交于点O，所以______=______．所以是的平分线…… 请同学们补充后面的解答过程． 【类比延伸】如图②，在四边形中，各角平分线交于点O，试判断、、、间的数量关系，并加以证明． 23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第一学期学习评价 数学（3） 满分：120分 一． 选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的概念直接求出答案即可． 【详解】解： 25的平方根是， 故选：C． 2. 在中，两条直角边长分别为1、2，则斜边长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边即可． 【详解】解：∵在中，两直角边长分别为1和2， ∴斜边的长度是， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键． 3. 计算的结果是（　　）