第12章《证明》（导图+知识梳理+十六大考点讲练）-2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第12章 证明 （思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练） 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会判断一个命题的真假； 2．了解综合法的证明步骤和书写格式. 3．运用平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论去解决一些简单的问题，用几何语言进行简单的推理论证. 4.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立.会判断一个命题的逆命题的真假. 知识点01：定义、命题、真命题、假命题 定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义. 命题：判断一件事情的句子叫命题． 真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题. 【易错点剖析】命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性. 知识点02：证明 根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定理. 证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理都应包括因、果和有因得果的依据.其中，“因”是已知事项，“果”是推出的结论；“有因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质. 证明的步骤：1.根据题意，画出图形； 2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.写出证明过程. 【易错点剖析】推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理. 知识点03：三角形的内角和定理及其推论 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 【易错点剖析】(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． (2)三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． (3)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （4）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （5）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． 知识点04：互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件与结论互换，就得到它的逆命题，我们能够判断一个命题及其它的逆命题的真假.证明一个命题是假命题，只需举出一个反例就可以了. 【易错点剖析】每一个命题都有对应的逆命题，一个真命题的逆命题不一定是真命题，同样一个假命题的逆命题也不一定仍为假命题. 反例就是复合命题的条件，但不符合命题的结论的例子，它可以是数值、图形，也可以是文字说明.一个命题的反例可以有很多个，解题时只需要举出其中最易懂的一个即可. 重点考向01：定义、命题及定理的概念 重点考向02：真命题与假命题 重点考向03：证明过程 重点考向04：完全平方公式及运用 重点考向05：平方差公式及应用 重点考向06：等式的性质 重点考向07：平行线的判定 重点考向08：平行线的判定与性质 重点考向09：三角形内角和定理 重点考向10：三角形的外角性质 重点考向11：逆命题 重点考向01：定义、命题及定理的概念 【典例精讲】（2023八上·怀远期中）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 【变式训练1-1】（2023七下·武昌期末）下列命题正确的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知真线垂直 C．互补的两个角是邻补角 D．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c 【变式训练1-2】（2023七下·松原月考）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题. （1）这三个命题中，真命题有　 　个； （2）选择一个