第9章《整式乘法与因式分解》（导图+知识梳理+十四大考点讲练）-2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第9章 整式乘法与因式分解 （思维导图+知识梳理+十四大重点考向举一反三讲练） 1. 掌握整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 知识点01：幂的运算 【高频考点精讲】 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：(，为正整数).任何不等于0的数的－次幂，等于这个数的次幂的倒数. 【易错点剖析】公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法 【高频考点精讲】 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 【易错点剖析】运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 知识点03：乘法公式 【高频考点精讲】 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【易错点剖析】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 【易错点剖析】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 知识点04：因式分解 【高频考点精讲】 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 【易错点剖析】落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 重点考向01：完全平方公式 重点考向02：完全平方公式的几何背景 重点考向03：完全平方式 重点考向04：平方差公式 重点考向05：平方差公式的几何背景 重点考向06：整式的除法 重点考向07：整式的混合运算 重点考向08：整式的混合运算—化简求值 重点考向09：因式分解-提公因式法 重点考向10：因式分解-运用公式法 重点考向11：提公因式法与公式法的综合运用 重点考向12：因式分解-分组分解法 重点考向13：因式分解-十字相乘法等 重点考向14：因式分解的应用 重点考向01：完全平方公式 【典例精讲】（2023春•绍兴期中）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（　　） A．30ab B．60ab C．15a D．12ab 【变式训练1-1】（2023秋•浦东新区期末）若|x+y﹣4|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2＝　 【变式训练1-2】（2023秋•静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求： （1） x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值． 重点考向02：完全平方公式的几何背景 【典例精讲】（2023秋•东城区期末）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（