第8章《幂的运算》（导图+知识梳理+七大考点讲练）-2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第8章 幂的运算 （思维导图+知识梳理+七大重点考向举一反三讲练） 1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用； 2. 了解图形平移的概念及性质； 3. 会用同底数幂的除法性质进行计算．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．掌握科学记数法． 知识点01：同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【易错点剖析】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点02：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【易错点剖析】（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【易错点剖析】（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点04：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【易错点剖析】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点05：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【易错点剖析】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点06：负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 【易错点剖析】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点07：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 重点考向01：科学记数法—表示较小的数 重点考向02：科学记数法—原数 重点考向03：同底数幂的乘法 重点考向04：幂的乘方与积的乘方 重点考向05：同底数幂的除法 重点考向06：零指数幂 重点考向07：负整数指数幂 重点考向01：科学记数法—表示较小的数 【典例精讲】（2023秋•咸安区期末）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7 【变式训练1-1】（2023秋•陇县期末）石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为　 　． 【变式训练1-2】（2023春•恩阳区 期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示为（　　） A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8 【变式训练1-3】（2023秋•临洮县期末）2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为　 　米． 【变式训练1-4】（2023春•和平区校级月考）科学家发现一种病毒的直径为0.000104毫米，用科学记数法表示为 　 　毫米． 重点考向02：科学记数法—原数 【典例精讲】（2022春•高邑县期中）某种细胞的直径约为0．…8米．将0．…8米用科学记数法表示为8×10﹣6米，则原数中小数点后“0